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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: Titom29
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 9
Taille Size: 426.79 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 14/06/2021 - 12:46:35
Uploadeur Uploader: Titom29 (Profil)
Téléchargements Downloads: 18
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2764029
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Description
Corrigé TD Hacheur Parallèle
On note :
- E : tension d’alimentation supposée parfaitement constante
- Vs : tension de sortie du hacheur
!
- Td : période de découpage (???????? = )
"#
- Tcond : durée de conduction du transistor T
$%&'#
- a : rapport cyclique (???? = )
$#
Nous étudierons ce hacheur en conduction continue.
Nous supposons, dans un premier temps, que la tension de sortie est parfaitement continue.
1/ Déterminer l’expression de l’évolution du courant dans
l’inductance iL sur les deux intervalles [0, a.Td] et [a.Td, Td] puis
tracer sur une période de découpage iT, iL et VT.
[0, a.Td] : Ton Doff
iL = iT
VT = 0
iL
VL = E
VL = L . diL/dt imin
diL/dt = E/L 0 a.T T
iT
iL = (E/L) . t + imin
0 a.T T
VT
0 a.T T
1/ Déterminer l’expression de l’évolution du courant dans
l’inductance iL sur les deux intervalles [0, a.Td] et [a.Td, Td] puis
tracer sur une période de découpage iT, iL et VT.
[a.Td, Td] Toff, Don
iT = 0 iL
imax
VT = Vs
imin
VL = E – Vs
VL = L . diL/dt 0 a.T T
iT
iL = ((E – Vs)/L) . (t - a.Td) + imax
0 a.T T
VT Vs
0 a.T T
2/ Donner la relation entre E, VL et VT. On considérant le régime
permanent et les valeurs moyennes de ces grandeurs,
déterminer la relation entre Vs et E.
E = VL + VT
<E> = <VL> + <VT>
Or <VL> = 0 en régime permanent iL
Et <E> = E car E est supposée constante
Þ E = <VT>
<VT> = Aire / T = ((T - a.T) . Vs ) / T
Vs 0 a.T T
Þ Vs = E / (1- a) iT
0 a.T T
Hacheur élévateur
VT Vs
2.E
E Aire
a
0 0,5 1 0 a.T T
3/ Exprimer l’ondulation du courant dans l’inductance DiL en
fonction de E, L, Td et a.
iL = (E/L) . t + imin
iL
à t = a.T , iL = imax
iL (a.T)= (E/L) . a.T + imin = imax
Þ DiL = (E/L) . a.T 0 a.T T
iT
0 a.T T
VT Vs
0 a.T T
Nous cherchons maintenant à déterminer l’ondulation DVs de
la tension de sortie Vs. Nous supposerons que DVs reste faible
devant la valeur moyenne de Vs. Nous pouvons aussi écrire iL
????????()) = < ???????? > + ???? *????())
Nous supposerons aussi que le courant minimum dans la diode
est supérieur à Is. 0 a.T T
iD
4/ Exprimer l’ondulation DVs en fonction de E, L, C, Fd et a.
Is
a.T T
iC
????+ = ????, + ????- ⇒ < ????+ > =< ????- > + < ????, >
???????? < ????, > = 0 (???????? ????????) *????())
????
⇒ < ????+ > =< ????- > = ???????? (????????????????????????????????)
⇒ ????, = ????+ − ????????
Nous cherchons maintenant à déterminer l’ondulation DVs de
la tension de sortie Vs. Nous supposerons que DVs reste faible
devant la valeur moyenne de Vs. Nous pouvons aussi écrire iL
????????()) = < ???????? > + ???? *????())
Nous supposerons aussi que le courant minimum dans la diode
est supérieur à Is. 0 a.T T
iD
4/ Exprimer l’ondulation DVs en fonction de E, R, C, Fd et a.
????. ???????? -????)
????(< ???????? > + ???? Is
????! = ????. = ????.
???????? ????????
a.T T
-???? iC
????. ????
????! = ????.
????????
A
-????(0) - ????
-????(????. ????) -Is
∆???????? = ????
1 #.% A 1 *????())
????
∆???????? = . 4 ????! ???????? = = . ????????. ????. ????
???? " ???? ????
ΔVS
Is = Vs/R = E/((1- a).R) => ∆???????? = a . E . T / (R.C.(1- a))
Applications numériques :
E = 300V, Rs = 10W, a = 0,5, Fd = 20 kHz, DiL = 10% . <iL>, DVs = 1% . <Vs>
5/Calculer L et C.
Pe = E . <iL>
Ps = Vs2/R = 36 kW
Pe = Ps (rendement unitaire)
<iL> = 120A => DiL =12A
DiL = (E/L) . a.T => L = 625 µH
Vs = E / (1- a) = 600V => DVs = 6V
∆???????? = a . E . T / (R.C.(1- a)) => C = 250 µF
6/ Déterminer les contraintes en courant et tension appliquées
au transistor.
VTmax = Vs = 600 V
iL DiL =12A
iTmax = iLmax = <iL> + DiL / 2 = 120 + 6 = 126A
<iL>
0 a.T T
iT
0 a.T T
VT Vs
0 a.T T
On note :
- E : tension d’alimentation supposée parfaitement constante
- Vs : tension de sortie du hacheur
!
- Td : période de découpage (???????? = )
"#
- Tcond : durée de conduction du transistor T
$%&'#
- a : rapport cyclique (???? = )
$#
Nous étudierons ce hacheur en conduction continue.
Nous supposons, dans un premier temps, que la tension de sortie est parfaitement continue.
1/ Déterminer l’expression de l’évolution du courant dans
l’inductance iL sur les deux intervalles [0, a.Td] et [a.Td, Td] puis
tracer sur une période de découpage iT, iL et VT.
[0, a.Td] : Ton Doff
iL = iT
VT = 0
iL
VL = E
VL = L . diL/dt imin
diL/dt = E/L 0 a.T T
iT
iL = (E/L) . t + imin
0 a.T T
VT
0 a.T T
1/ Déterminer l’expression de l’évolution du courant dans
l’inductance iL sur les deux intervalles [0, a.Td] et [a.Td, Td] puis
tracer sur une période de découpage iT, iL et VT.
[a.Td, Td] Toff, Don
iT = 0 iL
imax
VT = Vs
imin
VL = E – Vs
VL = L . diL/dt 0 a.T T
iT
iL = ((E – Vs)/L) . (t - a.Td) + imax
0 a.T T
VT Vs
0 a.T T
2/ Donner la relation entre E, VL et VT. On considérant le régime
permanent et les valeurs moyennes de ces grandeurs,
déterminer la relation entre Vs et E.
E = VL + VT
<E> = <VL> + <VT>
Or <VL> = 0 en régime permanent iL
Et <E> = E car E est supposée constante
Þ E = <VT>
<VT> = Aire / T = ((T - a.T) . Vs ) / T
Vs 0 a.T T
Þ Vs = E / (1- a) iT
0 a.T T
Hacheur élévateur
VT Vs
2.E
E Aire
a
0 0,5 1 0 a.T T
3/ Exprimer l’ondulation du courant dans l’inductance DiL en
fonction de E, L, Td et a.
iL = (E/L) . t + imin
iL
à t = a.T , iL = imax
iL (a.T)= (E/L) . a.T + imin = imax
Þ DiL = (E/L) . a.T 0 a.T T
iT
0 a.T T
VT Vs
0 a.T T
Nous cherchons maintenant à déterminer l’ondulation DVs de
la tension de sortie Vs. Nous supposerons que DVs reste faible
devant la valeur moyenne de Vs. Nous pouvons aussi écrire iL
????????()) = < ???????? > + ???? *????())
Nous supposerons aussi que le courant minimum dans la diode
est supérieur à Is. 0 a.T T
iD
4/ Exprimer l’ondulation DVs en fonction de E, L, C, Fd et a.
Is
a.T T
iC
????+ = ????, + ????- ⇒ < ????+ > =< ????- > + < ????, >
???????? < ????, > = 0 (???????? ????????) *????())
????
⇒ < ????+ > =< ????- > = ???????? (????????????????????????????????)
⇒ ????, = ????+ − ????????
Nous cherchons maintenant à déterminer l’ondulation DVs de
la tension de sortie Vs. Nous supposerons que DVs reste faible
devant la valeur moyenne de Vs. Nous pouvons aussi écrire iL
????????()) = < ???????? > + ???? *????())
Nous supposerons aussi que le courant minimum dans la diode
est supérieur à Is. 0 a.T T
iD
4/ Exprimer l’ondulation DVs en fonction de E, R, C, Fd et a.
????. ???????? -????)
????(< ???????? > + ???? Is
????! = ????. = ????.
???????? ????????
a.T T
-???? iC
????. ????
????! = ????.
????????
A
-????(0) - ????
-????(????. ????) -Is
∆???????? = ????
1 #.% A 1 *????())
????
∆???????? = . 4 ????! ???????? = = . ????????. ????. ????
???? " ???? ????
ΔVS
Is = Vs/R = E/((1- a).R) => ∆???????? = a . E . T / (R.C.(1- a))
Applications numériques :
E = 300V, Rs = 10W, a = 0,5, Fd = 20 kHz, DiL = 10% . <iL>, DVs = 1% . <Vs>
5/Calculer L et C.
Pe = E . <iL>
Ps = Vs2/R = 36 kW
Pe = Ps (rendement unitaire)
<iL> = 120A => DiL =12A
DiL = (E/L) . a.T => L = 625 µH
Vs = E / (1- a) = 600V => DVs = 6V
∆???????? = a . E . T / (R.C.(1- a)) => C = 250 µF
6/ Déterminer les contraintes en courant et tension appliquées
au transistor.
VTmax = Vs = 600 V
iL DiL =12A
iTmax = iLmax = <iL> + DiL / 2 = 120 + 6 = 126A
<iL>
0 a.T T
iT
0 a.T T
VT Vs
0 a.T T
