PARTIE 2 : MECANIQUE
BLOC 3 - MOUVEMENTS DE
PARTICULES CHARGEES

Contenu du programme
Notions et contenus Capacités exigibles

Force de Lorentz exercée sur une charge Évaluer les ordres de grandeur des forces
ponctuelle ; champs électrique et électrique ou magnétique et les comparer à
magnétique. ceux des forces gravitationnelles.
Puissance de la force de Lorentz. Savoir qu’un champ électrique peut modifier
l’énergie cinétique d’une particule alors
qu’un champ magnétique peut courber la
trajectoire sans fournir d’énergie à la
particule.
Mouvement d’une particule chargée dans un Mettre en équation le mouvement et le
champ électrostatique uniforme. caractériser comme un mouvement à
vecteur-accélération constant.
Effectuer un bilan énergétique pour calculer
la vitesse d'une particule chargée accélérée
par une différence de potentiel.
Citer une application
Mouvement circulaire d’une particule Déterminer le rayon de la trajectoire sans
chargée dans un champ magnétostatique calcul en admettant que celle-ci est circulaire.
uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse Approche documentaire : analyser des
initial est perpendiculaire au champ documents scientifiques montrant les limites
magnétique. relativistes en s’appuyant sur les expressions
fournies ???????? = (???? − 1)???????? 2 ???????? ???? = ????????????.
Citer une application
Objectifs du chapitre
✤ Comprendre l’influence d’un champ électrique et magnétique sur la trajectoire d’une particule
chargée.
✤ Introduire les méthodes de calcul relativiste (analyse documentaire)


Connaissances Cours Exercices
Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle.

Ordres de grandeur : champ électrique, champ magnétique,
comparaison de la valeur de la force de Lorentz avec la pesanteur pour
une particule chargée.
Influence d’un champ électrique et d’un champ magnétique sur la
vitesse et la trajectoire d’une particule chargée ; justification par analyse
énergétique.
Applications : spectromètre de masse et cyclotron (utilisation, utilité du
champ électrique et du champ magnétique).
PCSI - 1 M-C van der Luit 1 sur 11
Capacités Cours Exercices

Mettre en équation le mouvement d’une particule chargée dans un
champ électrostatique uniforme.
Calculer la vitesse d’une particule chargée accélérée par une différence
de potentiel électrique.
Déterminer le rayon de la trajectoire supposée circulaire d’une particule
chargée dans un champ magnétostatique uniforme, et dont la vitesse
initiale est perpendiculaire au champ.
I. Force de Lorentz
1. Expression
2. Ordres de Grandeur
Activité 1 : Comparaison d’ordres de grandeur
3. Aspect énergétique
II. Mouvement dans un champ électrique
1. Etude de la trajectoire
Activité 2 : Déflexion par un champ électrostatique uniforme.
2. Energie potentielle électrostatique
3. Potentiel électrique
a Définition du potentiel électrique
b Utilisation du potentiel : Création d’un champ électrique uniforme
4. Accélération d’une particule chargée
Activité 3 : Accélération d’une particule immobile
III. Mouvement dans un champ magnétique
1. Puissance de la force de Lorentz
2. Observation expérimentale
Activité 4 : déviation expérimentale d’électrons par un champ magnétique
3. Rayon de la trajectoire
Activité 5 : Calcul du rayon de la trajectoire
IV. Applications
1. Spectromètre de masse
Activité 6 : spectromètre de masse
2. Cyclotron / Synchrotron Accélérateur de particules
V. Limites de la Mécanique Classique aux hautes énergies
Activité 7 : Vers une nouvelle énergie cinétique
INTRODUCTION
Etude du mouvement de particules chargées -> forces spécifiques qui s’appliquent quand présence
d’un champ ????⃗ et /ou ????
⃗ .
Dans ce chapitre, uniquement champ ????⃗ et ???? ⃗ stationnaire (indépendants du temps -> électrostatique
et magnétostatique) et uniforme (même quelque soit la position).
Toujours cas de mécanique classique, mais en fait assez restrictif ici (des particules accélérées
peuvent « facilement » atteindre c, on verra approche relativiste dans étude doc.




I. Force de Lorentz
1. Expression
Une particule chargée de charge q soumise à un champ électrique ????⃗ et un champ magnétique ???? ⃗
(créés par un environnement extérieur) subit une action mécanique, modélisé par la force de Lorentz

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
???????????????????????????????? = ???????? ⃗⃗⃗ + ???????? (???? / ????) × ????
⃗

avec ???? ???????? ????????????????????????????, ???? ???????? ????????????????????, ???? ???????? ????/???? ???????? ???? ???????? ????/????
 2. Ordres de Grandeur




Activité 1 : Comparaison d’ordres de grandeur
On s’intéresse à un proton (de masse ???? = 1,67.10−27 ????????, de charge ???? = 1,6.10−19 ????) placé dans
un champ (????⃗ ; ????
⃗ ), avec ???? = 1 ????????. ????−1 et ???? = 1 ???????? (valeurs accessibles en TP).
Pour un proton se déplaçant à la vitesse ???? = 106 ????. ???? −1 , comparer son poids à la force électrique
et à la force magnétique. Conclure.

Conclusion : pour particule chargée, poids négligeable devant force de Lorentz.

Remarque : les expériences mettant en jeu des particules chargées dans un champ (????⃗ , ????⃗ ) se passent
dans une enceinte où on a fait le vide pour éviter les chocs entre particules chargées et molécules
d’air. Ainsi les frottements seront négligés.


3. Aspect énergétique
Puissance de la partie électrique de la force de Lorentz :
????(????⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗
é???????????????????????????????????? ) = ???????? . ???? = ???????? . ????
Cette contribution peut être :
- positive : ⃗⃗⃗
???????? est alors motrice et permet d'augmenter la norme de la vitesse de la particule
donc son énergie cinétique.
- négative : ⃗⃗⃗
???????? est alors résistante et permet de diminuer la norme de la vitesse de la
particule donc son énergie cinétique.
- ou nulle : si ????⃗ ⊥ ????
Puissance de la partie magnétique de la force de Lorentz :
????(???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
????????????????é???????????????????? ) = ???????? . ???? = 0
⃗


La contribution magnétique de la force de Lorentz ne peut pas modifier la norme de la vitesse donc
l'énergie cinétique de la particule. Elle ne pourra que courber la trajectoire de celle-ci.

Bilan :
Un champ électrique permet de fournir du travail moteur ou résistant à une charge, et donc de
modifier son énergie cinétique. En revanche, la présence d'un champ magnétique ne pourra pas
modifier l'énergie cinétique d'une particule chargée. Il pourra par contre courber la trajectoire de
la particule sans lui fournir d'énergie.
 II. Mouvement dans un champ électrique

Cadre de l’étude : une particule chargée de masse m et de charge ???? est placée dans un champ
électrique ????⃗ permanent (indépendant du temps) et uniforme (indépendant de la position).

1. Etude de la trajectoire
Activité 2 : Déflexion par un champ électrostatique uniforme.
Entre les plaques planes et parallèles d'un condensateur
règne un champ électrique uniforme de norme ????. On
néglige les effets de bord en supposant que ce champ
est nul à l'extérieur du parallélépipède rectangle
délimité par les plaques du condensateur. On note ????????
l'axe perpendiculaire aux plaques, le champ électrique
étant dirigé dans le sens des ???? décroissants. Un électron
de charge −???? et de masse ???? entre dans le condensateur
au point ???? situé à égale distance des deux plaques, avec une vitesse initiale portée par ???????? : ???? = ????0 ⃗⃗⃗⃗
???????? .

Etablir l'équation de la trajectoire de l'électron dans la zone où règne le champ.


2. Energie potentielle électrostatique
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ???????????????? =...