Master MEEF M1 Sciences Physiques Electricité



Correction

Exercice 2 : Guirlande de Noël

1. Pour que les ampoules s’allument même si l’une d’elles est détériorée, il faut mettre les ampoules
en parallèle.

2. Circuit avec une seule ampoule :
i
✓ La loi des mailles donne : E − Ur − UR = 0.
✓ Les relations constitutives s’écrivent ici Ur = ri et UR = Ur
r
Ri.
✓ On aboutit à : i = E/(R + r). i R UR
✓ On en déduit la tension aux bornes de l’ampoule : E
RE Ampoule
UR = Ri = ≃ 12.4 V
R+r
Pile
L’ampoule brille.

3. Circuit à deux ampoules en parallèle :
✓ Les deux ampoules en parallèle, soumises à la tension UR , sont équivalentes à une résistance
équivalente Req soumise également à UR .

i i

Ur Ur
r r
i R UR R i Req UR
E E



1 1 1 2 R
✓ Req est donnée par = + = ⇒ Req = .
Req R R R 2
✓ On se retrouve dans une circuit à une maille. On trouve facilement :
R
E Req E 2E
i= =⇒ UR = Req i = = R
≃ 12.2 V
Req + r Req + r 2 +r

Les deux ampoules brillent.

4. Circuit avec N ampoules en parallèle :
✓ Les N ampoules en parallèles sont équivalentes à une résistance équivalente Req,N donnée
par :
1 1 1 1 1 N R
= + + + ··· + = =⇒ Req,N =
Req,N R R R R R N
✓ Le circuit équivalent comporte une maille, on trouve encore :
R
E Req,N E NE RE
i= =⇒ UR = = R
=
Req,N + r Req,N + r N +r
R + Nr


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✓ On cherche le nombre maximal N d’ampoules à mettre en parallèle de telle sorte que la
tension à leurs bornes soit supérieure à Umin = 2 V. Cela s’écrit :
 
RE R E
> Umin =⇒ N ≤ −1
R + Nr r Umin

On trouve finalement : N ≤ 525.

Plus le nombre d’ampoules en parallèle augmente, plus l’intensité débitée par la pile augmente
et la tension aux bornes de la pile (et des ampoules) diminue.
On encourt un problème de surintensité dans la branche où se trouve la pile.

5. La guirlande est assimilable à une résistance R/N .
Elle reçoit (et consomme) la puissance P.

Rappelons qu’en convention récepteur, on calcule une puissance reçue par le produit Tension ×
Intensité.

Ainsi :

 2
R R RE
P = UR × i = × i2 = = 3, 8 W
N N R + Nr




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