BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR

ÉLECTROTECHNIQUE

SESSION 2011




ÉPREUVE E4.1

Étude d’un système technique industriel
Pré-étude et modélisation

Durée : 4 Heures Coefficient : 3



CORRIGÉ ET BARÈME
Calculatrice à fonctionnement autonome autorisée conformément à la circulaire
nº 99-186 du 16/11/99. L’usage de tout autre matériel ou document est interdit.



Ce corrigé comporte 5 pages.


Il sera tenu compte de la qualité de rédaction, en particulier pour les réponses aux
questions ne nécessitant pas de calcul. Le correcteur attend des phrases complètes
respectant la syntaxe de la langue française.

Utiliser les notations indiquées dans le texte, justifier toutes les réponses, présenter
clairement les calculs et les résultats.




BTS ÉLECTROTECHNIQUE - CORRIGÉ Session 2011
Épreuve E4.1 : Étude d’un système technique industriel : Code :
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Pré-étude et modélisation EQPEM
PARTIE A : Détermination de la puissance mécanique
disponible (14 points)
A.1. Détermination de la Puissance hydraulique (6 points)

A.1.1. Les points A et B sont au contact de l’atmosphère, donc P A = PB = P0 = 105 Pa.

A.1.2. Les termes dépendants de la pression et de la vitesse s’éliminent.
On obtient : PT = ρ.g.(zA-zB).Q

A.1.3. PT1 = 4,54 MW et PT2 = 6,35 MW


A.2. Détermination de la puissance mécanique fournie à chaque
alternateur (6 points)

A.2.1. Pour Q1 : PM1 = PT1. ηT. ηM /2= 2,11 MW
Pour Q2 : PM2 = PH2. ηT. ηM /2= 2,96 MW

A.2.2. n = nT.r = 750 tr.min-1


A.3. Loi sur l’eau (2 points)

Dans le cas le plus défavorable, si la PCH ne fait pas partie de la liste du conseil d’état, le
débit minimal doit être supérieur au dixième du débit moyen annuel (400 m3s-1), soit 40
m3s-1
Les débits prévus (50 m3s-1 et 70 m3s-1) sont bien supérieurs à cette limite, donc ils
respectent la loi.



Partie B : Détermination de la puissance électrique disponible
(24 points)

B.1. Caractéristiques générales de l’alternateur (6 points)

B.1.1. n = 750 tr/mn au synchronisme, donc p = 4.

SN
B.1.2. In 293 A
3 U
B.1.3. fn = Pn/Sn = 0,90
B.1.4. Qn = 1,39 MVAR

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B.2. Rendement et pertes (8 points)


B.2.1. En fonctionnement nominal, S = 3200 KVA et cosφ=0,9, donc le rendement vaut
η=97%. La puissance utile de l’alternateur est Pn = 2,88 MW.
Les pertes valent Pn.(1- η)/η = 89,1kW

B.2.2. PJS = 3.R.I2 = 3.0,08.2932 = 20,6 kW

B.2.3. PJr = Re.Ie2 = 0,12.4052 = 19,7 kW

B.2.4. PJ = PJS + PJr = 40,3 kW.
Ces pertes représentent 40,3/89,1 = 45% des pertes totales.
L’origine des autres pertes : courant de Foucault et hystérésis dans le stator,
frottements mécaniques.

B.2.5. Pour Q1, la puissance mécanique est P1 =2,11 MW.
Sur la figure 4, on lit un rendement de 97,2%.
D’où la puissance électrique produite par un alternateur : 2,11.0,972 = 2,05 MW.
La centrale produit alors 4,10 MW.

Pour Q2, la puissance mécanique est P2 = 2,96 MW.
Sur la figure 4, on lit un rendement de 97,4%.
D’où la puissance électrique produite par un alternateur : 2,96.0,974 = 2,88 MW.
La centrale produit alors 5,77 MW


B.3. Réglage du point de fonctionnement électrique (10 points)

B.3.1. R est la résistance d’une phase du stator. R = 80 mΩ.

B.3.2. On entraîne le rotor à la vitesse de 750tr.mn-1.
On fait varier le courant inducteur de 0 à 900A.
On mesure à l’aide d’un voltmètre la valeur efficace de la tension entre phase ou
par phase (réglage AC).

B.3.3. Essai en CC : Ie = 300A pour Icc = 400 A
Essai à vide : E = 4875V pou Ie = 300 A
X = 4875/400 = 12,2 Ohm

B.3.4. On peut négliger la résistance (80mΩ) devant la réactance (12 Ω).
Ce qui justifie le modèle de la figure 6.


B.3.5.

B.3.5.1. Point A : Vx = 2254 V
Point B Vx = 2508 V
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B.3.5.2. EA = 4280V et EB = 5250V

B.3.5.3. IeA = 261A et IeB = 322 A



Partie C : Réglage du courant d’excitation (22 points)

C.1. Ondulation du courant d’excitation (10 points)

C.1.1. T = 4 ms et f = 250 Hz.

C.1.2. On lit sur le chronogramme VM = 50 V.
On calcule la valeur moyenne : 46,8 V

C.1.3. ω1 est la pulsation du fondamental qui est à la fréquence 250Hz.
ω1 = 2π.250 = 1571 rad.s-1

V0 est la valeur moyenne de la tension : V0 = 46,8 V
V1M est l’amplitude du fondamental, lue sur le spectre : V1M = 4V

C.1.4. Ie0 = Vo/Re=390 A.

C.1.5. On lit sur l’annexe 1 : Eo=6,36 kV

C.1.6. L’amplitude I1M du fondamental du courant ie est :
V1M
I1M = 7,7 mA
Re 2 (Le 1 ) 2
Cette intensité est très faible devant la valeur moyenne Ie0.
On peut considérer que la fem E0 ne dépend que de la valeur moyenne Ie0.


C.2. Asservissement du courant d’excitation (12 points)

C.2.1. Ke = 1/Re et Te = Le/Re

Ke s’exprime en Siemens.
Te s’exprime en seconde.

C.2.2. L’erreur statique est nulle grâce à la correction intégrale.
Um = Uc et Ie = Um/B = Uc/B = 392 A

AK p K e (1 Ti p)
C.2.3. H( p)
Ti p(1 Te p)
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 AK p K e (1 Te p) AK p K e
C.2.4. H( p)
Te p(1 Te p) Te p

K AK p K e
On a bien H( p) avec K
p Te

H( p) 1 1 1 1
C.2.5. TBF ( p)
1 B.H( p) B 1 1/BH( p) B 1 p /KB

1 1
La fonction de transfert en boucle fermée est bien du type TBF ( p)
B (1 T . p)


1 Te
Avec T
K.B K p .A.B.K e

C.2.6. La fonction de transfert en boucle fermée est un premier ordre de constante de
temps T. Le temps de réponse à 95% est obtenu au bout de 3T.

3Te 3Te
20.10 3 s, soit K p = 225
K p . A.B.K e 0,02 * A.B.K e




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