Dénombrement

[kinkazma]

Bonjour, j’ai besoin d’un peu d’aide pour un problème que je me pose. Il est trop difficile pour moi apparemment.

Pour K chiffres d'un code de N symboles, combien y-a-t-il de combinaisons possibles : s'il y a P répétitions de symboles dans le code ?
| 0 ≤ P ≤ K
Trouver une formule qui réponde pour tout K, N et P dans R+

* Je sais que pour P=0 on a :
(n!)/((n-k)!)

* Pour P=K on a :
(n!)/(k!*(n-k)!)

Je me doute bien que tout tourne autour de « k! », mais je n’ai pas de solutions du problème pour des cas particuliers, je ne vois pas comment généraliser.

Je propose de travailler dans (10 4).
Pour que 10^4 fasse seulement 10000 possibilités.

Donc K=4 ; N=10.
Avec 5040 pour P=K
Et 210 pour P=0.

Je cherche P=1 et P=2 ou carrément la solution, si vous aussi, voulez relever mon défi mathématique !

J’ai précisé R+ en pensant que ça simplifierait le problème mais c’est parce qu’un code ne peut pas contenir un nombre négatif de symboles. On pourrait même dire R*+ et exclure aussi 1.
Mais cela a-t-il un intérêt réel...

[Bisam]

Je répondrais volontiers à ta question... mais elle est très mal formulée !
Comme tu ne donnes aucun exemple, il est difficile de comprendre de quoi tu parles. Les K chiffres d'un code à N symboles, je vois à peu près mais les P répétitions, je ne comprends pas. Veux-tu dire par là que sur les K emplacements de ton code il y a exactement P chiffres parmi les K qui sont présents en au moins 2 exemplaires ?

[rentech7289]

Je me doute bien que tout tourne autour de « k! », mais je n’ai pas de solutions du problème pour des cas particuliers, je ne vois pas comment généraliser.

$mathjax$(n!) / [(k - p)! * (n - k)!]$mathjax$

k est la quantité maximale de chiffres, il faut lui retirer les p répétitions, que l'on multiplie par le second membre qui reprend la même logique avec les n symboles.