CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS



7.1 Nécessité de la correction
Nous avons vu dans les chapitres précédents que
les systèmes asservis pouvaient présenter des dé- E(p) ²(p) S(p)
fauts, une précision insuffisante, une stabilité trop +− T(p)
relative (voire une instabilité), un temps de réaction
trop lent, un dépassement trop important. Il est donc
souvent nécessaire d’intégrer dans le système asser-
vis un réseau correcteur dont l’objectif est d’amé- E(p) ²(p) U(p) S(p)
liorer un ou plusieurs de ces différents paramètres +− C(p) T(p)
sans détériorer les autres. Les correcteurs doivent
permettre de réaliser le meilleur compromis entre
précision, stabilité et rapidité du système étudié. On
distingue deux modes principaux de correction : F IGURE 7.1 – Correction en série

La correction série : le correcteur est placé dans la
boucle du système asservi en aval du système
à corriger (figure 7.1). Il génère, à partir de l’erreur ε(t ), le signal de commande u(t ) ;
La correction en réaction : dans ce principe, on amé-
liore le fonctionnement en ajoutant une boucle
interne permettant d’améliorer le comportement
dynamique d’une partie du système (figure 7.2).

Il existe d’autres modes de correction qui ne seront pas aborbés dans le cadre de ce cours.

E(p) ²(p) U(p) S(p)
+− T1 (p) T2 (p) T3 (p)




E(p) ²(p) U(p) S(p)
+− T1 (p) +− T2 (p) T3 (p)


C(p)



F IGURE 7.2 – Correction en réaction




i
ii 7 Correction des systèmes asservis


7.2 Principaux réseaux correcteurs
7.2.1 Correcteur Proportionnel ( P )
a ) Principe

Ce correcteur élémentaire est le correcteur de base. Il permet de régler le gain de la fonction de
transfert en boucle ouverte. La fonction de transfert du correcteur est :
U(p)
C(p) = = Kp . (7.1)
ε(p)

b ) Effet

Nous avons vu lors de l’étude de la précision que
l’erreur indicielle εi d’un système ne possédant pas E(p) ε(p) U(p) S(p)
Ks · N(p) +− Kp T(p)
d’intégration T(p) = α (avec α = 0) est de la
p D(p)
forme :
EO
εi =
1+K
F IGURE 7.3 – Correction Proportionnelle
avec K = K p · K s le gain de la FTBO.
Le correcteur proportionnel permet donc, en
augmentant le gain de la FTBO, d’améliorer la précision du système à condition de rester dans la limite
de la stabilité du système.

dB
E(p) ²(p) U(p) 10 S(p) K=5
+− Kp
1 + p + 0,2 · p 2


K=1
s
1.5
+10


◦

1
K=5 -180 -135 -90 -45 0


-10
K=1

0.5




t
0
0 1 2



F IGURE 7.4 – Influence d’un correcteur proportionnel


Lorsque le gain augmente
– l’erreur indicielle εi diminue ;
– la sortie est de plus en plus oscillante ;
– le dépassement d augmente,
– la pseudo–période Tp diminue (ωp augmente) ;
– le temps de montée diminue ;
– le lieu de black est décalé vers le haut (la phase reste inchangée).
On constate de même que l’augmentation du gain de la FTBO augmente la bande passante, le temps
de montée est donc réduit d’autant (Cf. rapidité des systèmes ??).
7.2 Principaux réseaux correcteurs iii


7.2.2 Correcteur - Intégral ( I )
Pour un intégrateur pur ou idéal la loi de commande u(t ) est de la forme :
ˆ t
1
u (t ) = ε (u) · d u (7.2)
Ti 0
d’où la fonction de transfert
1
Ci (p) = . (7.3)
Ti · p
Ce type de correcteur peut être réalisée avec une bonne approximation par un montage intégrateur
à base d’amplificateurs opérationnels.

a ) Effets du correcteur Intégral

dB

E(p) ²(p) 1 U(p) 10 S(p)
+−
Ti · p 1 + p + 0,2 · p 2



s
3
+10


◦
-180 -135 -90 -45 0


2 -10
1
1 Légende :
1. non corrigé
2. Ti = 1,9 s
3 3. Ti = 8 s
t
0
0 1
2 1

F IGURE 7.5 – Effets d’un correcteur intégral


Le correcteur apporte une intégration dans la chaîne de commande. Cette intégration dans la FTBO
permet d’annuler l’erreur statique pour une entrée en échelon, l’intérêt principal de ce type de correc-
teur est donc d’améliorer la précision. Il introduit malheureusement un déphasage de −90° et risque
de donc rendre le système instable par diminution de la marge de phase. On retrouve ces effets, sur
l’exemple de la figure 7.5, le sytème non corrigé, n’est pas précis, l’intégration rend le système précis
mais peut aussi le rendre instable. On constate aussi sur la réponse temporelle que l’intégrateur dimi-
nue le temps de réponse du système (diminution de la bande passante).

7.2.3 Correcteur Proportionnel - Intégral ( PI )
Le correcteur intégrateur idéal (irréalisable) est en général associé au correcteur proportionnel. La
loi de commande de ce correcteur es...