Correction algorithme exo 2A BAC S 2019 (Centres Etrangers)

[critor]

Correction de l'algorithme (exercice 2A) du BAC S 2019 Centres Etrangers Groupe 1 :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=3459

Question A.1 :
On suppose que

$mathjax$u_1=0$mathjax$

.
Pour tout entier naturel n,

$mathjax$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$mathjax$

.
Donc

$mathjax$u_2=u_{1+1}\\
\phantom{u_2}=(1+1)u_1-1\\
\phantom{u_2}=2\times 0-1\\
\phantom{u_2}=0-1\\
\phantom{u_2}=-1$mathjax$

De même

$mathjax$u_3=u_{2+1}\\
\phantom{u_3}=(2+1)u_2-1\\
\phantom{u_3}=3\times (-1)-1\\
\phantom{u_3}=-3-1\\
\phantom{u_3}=-4$mathjax$

Et enfin

$mathjax$u_4=u_{3+1}\\
\phantom{u_3}=(3+1)u_3-1\\
\phantom{u_3}=4\times (-4)-1\\
\phantom{u_3}=-16-1\\
\phantom{u_3}=-17$mathjax$

Question A.2 :
Dans l'algorithme la variable N représente dont le rang n, et la variable U le terme

$mathjax$u_n$mathjax$

.
La relation de récurrence

$mathjax$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$mathjax$

est donc à traduire en affectation récurrente U←(N+1)×U-1.

D'où l'algorithme ainsi complété :

Code: Tout sélectionner

Pour N allant de 1 à 12
   U←(N+1)×U-1
Fin Pour

Le document suivant nous donne un affichage basé sur cet algorithme. Vérifions notre réponse en le programmant sur la calculatrice. Pour cela, rajoutons-lui en passant les affichages en question.

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner Pour N allant de 1 à 12    U←(N+1)×U-1    Afficher U Fin Pour

TI 82/83/84 TI Nspire Casio Graph Casio fx-CP400 HP Prime NumWorks (Python) fx-92+SC (Scratch) Basic Python Code: Tout sélectionner Prompt U For(N,1,12    (N+1)*U-1→U    Disp U End Code: Tout sélectionner def algo(u):    for n in range(1,13):       u=(n+1)*u-1       print u Code: Tout sélectionner Define algo(u)= Prgm    For n,1,12       u:=(n+1)∙u-1       Disp u    EndFor EndPrgm Basic Python Code: Tout sélectionner ?→U For 1→N To 12    (N+1)×U-1→U    U◢ Next Code: Tout sélectionner def algo(u):    for n in range(1,13):       u=(n+1)*u-1       print u Code: Tout sélectionner For 1⇒n To 12    (n+1)*u-1⇒u    Print u Next HPPPL Python Code: Tout sélectionner EXPORT algo(u) BEGIN   FOR N FROM 1 TO 12 DO     u:=(N+1)*u-1;     PRINT(u);   END; END; Code: Tout sélectionner #cas def algop(u):    for n in range(1,13):       u=(n+1)*u-1       print(u) #end Code: Tout sélectionner def algop(u):    for n in range(1,13):       u=(n+1)*u-1       print(u) Code: Tout sélectionner ?→A 1→M Répéter 12   (M＋1)×A－1→A   Afficher résult A   M＋1→M ⤴

En comparant les affichages de la calculatrice et du document, on confirme donc que notre algorithme est bon.

Question A.3 :
Pour

$mathjax$u_1=0,7$mathjax$

, la suite

$mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$

semble diverger vers

$mathjax$-\infty$mathjax$

.
Pour

$mathjax$u_1=0,8$mathjax$

, la suite

$mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$

semble diverger vers

$mathjax$+\infty$mathjax$

.