Correction exo 6 Scratch DNB Pro 2017 (Polynésie, juin)

→ **MyCalcs** profile · de **critor** » 02 Avr 2018, 21:57

Utilisation de la Casio fx-92+ Spéciale Collège comme aide à la résolution d'un problème Scratch.
Sujet DNB Pro Polynésie juin 2017 exercice 6.

Question 1)

Vérifions en codant le programme sur notre calculatrice.
Quelques adaptations mineures sont à faire.

La fenêtre de la calculatrice diffère de la fenêtre Scratch:

	calculatrice	Scratch
abscisses	de -95 à +96 (191 de largeur)	de -240 à +240 (480 de largeur)
ordonnées	de -23 à +23 (46 de hauteur)	de -180 à +180 (360 de hauteur)

Nous avons donc environ 2,5 fois moins horizontalement et 7,7 fois moins verticalement.

L'instruction aller à x: -200 y: -100 a pour but de nous positionner en bas à gauche, et est donc ici à traduire en aller à x: -95 y: -23.
L'instruction s'orienter à 90 oriente le lutin vers la droite. Sur calculatrice il faudra remplacer par s'orienter à 0 pour s'orienter vers la droite.
Pour que la figure soit affichée, il faut lui appliquer un facteur de réduction qui pourra aller de 1 jusqu'à 7,7. Je propose de rajouter une première ligne au script en affectant ce facteur à la variable M, par exemple 2. Pour toutes les instructions avancer, il suffira alors de systématiquement diviser la distance par M. Si malgré cela l'affichage déborde toujours de l'écran, il suffira juste de modifier la seule première ligne du script en augmentant progressivement le facteur : 2,5 puis 3 et ainsi de suite.
Les variables manipulables sont à choisir parmi A, B, C, D, E, F et M. Pas de L et l, remplaçons-les ici par A et B.
Sauf erreur, pas d'opérateur et/ou sur la calculatrice, et on ne peut donc saisir directement la condition
$mathjax$L=400$mathjax$
ou
$mathjax$l=200$mathjax$
.
Il se trouve sur cet exemple qu'il est inutile de tester tout ça, et que l'on pourrait mettre tout simplement
$mathjax$L=400$mathjax$
.
Si l'on souhaite être rigoureux, ou encore pour les autres cas où ce ne sera pas possible, on peut quand même s'en tirer.
$mathjax$L=400$mathjax$
ou
$mathjax$l=200$mathjax$
peut se réécrire
$mathjax$L-400=0$mathjax$
ou
$mathjax$l-200=0$mathjax$
, ce qui peut encore s'écrire
$mathjax$(L-400)(l-200)=0$mathjax$
. En effet il suffit bien que l'un ou l'autre des deux facteurs soit nul pour que le produit soit nul.
Pas d'instruction attendre, mais on s'en passera aisément.

Voici une transcription du programme adapté pour la calculatrice :

Code: Tout sélectionner: 5→M S'orienter à 0 degrés Aller à x=－95; y=－23 0→A 0→B Stylo écrit Répéter jusqu'à (A－400)(B－200)=0 A＋40→A B＋20→B Avancer de A÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés Avancer de B÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés Avancer de A÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés Avancer de B÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés ⤴

http://wes.casio.com/math/index.php?q=I ... 03F901F902
D'où l'allure à tracer :

Question 2)
Le programme est articulé autour d'une unique boucle Répéter jusqu'à, de condition d'arrêt L=400 ou l=200.
Les variables L et l sont :

initialisées à 0 avant la boucle
incrémentées respectivement de 40 et 20 à chaque itération de la boucle

Il faut donc d'une part

$mathjax$\frac{400-0}{40}=\frac{400}{40}\\
\phantom{\frac{400-0}{40}}=10$mathjax$

itérations de la boucle pour vérifier la condition d'arrêt L=400.
Et il faut donc d'autre part

$mathjax$\frac{200-0}{20}=\frac{200}{20}\\
\phantom{\frac{200-0}{20}}=10$mathjax$

itérations de la boucle pour vérifier la condition d'arrêt l=200.
Donc le programme effectue 10 itérations de la boucle, et le drone décrit ainsi 10 boucles rectangulaires.

On confirme sur la calculatrice que 10 rectangles ont bien été tracés.

Question 3)
Cette fois-ci les variables L et l sont incrémentées respectivement de 80 et 40 à chaque itération de la boucle.
Il faut donc d'une part

$mathjax$\frac{400-0}{80}=\frac{400}{80}\\
\phantom{\frac{400-0}{80}}=5$mathjax$

itérations de la boucle pour vérifier la condition d'arrêt L=400.
Et il faut donc d'autre part

$mathjax$\frac{200-0}{40}=\frac{200}{40}\\
\phantom{\frac{200-0}{40}}=5$mathjax$

itérations de la boucle pour vérifier la condition d'arrêt l=200.
Donc le programme effectue ici 5 itérations de la boucle, et le drone décrit ainsi 5 boucles rectangulaires.

Vérifions cela sur calculatrice en modifiant le programme de façon similaire :

Code: Tout sélectionner: 5→M S'orienter à 0 degrés Aller à x=－95; y=－23 0→A 0→B Stylo écrit Répéter jusqu'à (A－400)(B－200)=0 A＋80→A B＋40→B Avancer de A÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés Avancer de B÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés Avancer de A÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés Avancer de B÷M pixels Tourner de ↺ 90 degrés ⤴