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Les semi-conducteurs

1 – Conduction électrique
Dans le modèle classique, un corps est isolant s’il ne contient pas d’électrons mobiles. Dans un
conducteur, des électrons sont peu liés aux noyaux et peuvent se déplacer dans le réseau cristallin.
Si n est la densité des électrons libres, v leur vitesse moyenne, dans une barre de longueur L, de
section S avec une tension V entre les extrémités, la densité de courant J = I/S est égale à J = n.e.v.
La vitesse des électrons est proportionnelle à la force à laquelle ils sont soumis donc au champ
électrique E = V/L. Si µ désigne la mobilité, on a : v = µ.E
J = n.e.µ.E = σ.E = E/ρ
Le modèle classique a été remplacé par le modèle quantique des bandes d’énergie. Dans l’atome
isolé les électrons occupent des niveaux d’énergie discrets. Dans un cristal, par suite des interactions
entre les atomes, ces niveaux discrets s’élargissent et les électrons occupent des bandes d’énergie
permises séparées par des bandes interdites. La répartition des électrons dans les niveaux obéit
aux lois de la thermodynamique statistique. Au zéro absolu, seuls sont peuplés les niveaux de plus
basse énergie.
Dans les isolants, les bandes d’énergie les plus faibles sont entièrement pleines. La hauteur de la
bande interdite est grande (≈ 5 eV). Il n’y a pas de niveaux d’énergie accessibles et pas de
conduction. Par exemple, la résistivité du diamant est ρ = 1.1012 Ω.m et celle du mica varie entre
1010 Ω.m et 1015 Ω.m.
Dans les conducteurs, la dernière bande occupée est partiellement remplie : il existe beaucoup
de niveaux disponibles et la conduction est grande. Pour des métaux bons conducteurs, on obtient :
ρAg = 1,6.10–8 Ω.m ; ρCu = 1,7.10–8 Ω.m ; ρAl = 2,8.10–8 Ω.m
Pour les semi-conducteurs, le taux de remplissage de la dernière bande occupée est soit très
faible soit très important. La hauteur de la bande interdite est faible (≈ 1 eV). La conduction est
faible et varie beaucoup avec la température. Pour le silicium et le germanium, on mesure à 300 K :
ρSi = 2400 Ω.m ; ρGe = 0,5 Ω.m




Bande interdite
Energie




Isolant Conducteur Semi-conducteurs
Fig. 1
2 – Semi-conducteurs
2.1 – Structure des semi-conducteurs
La structure du silicium et du germanium est la même que celle du
diamant (cubique Fd3m). Chaque atome est lié à 4 voisins placés
aux sommets d’un tétraèdre par une liaison covalente : Ces
éléments sont « tétravalent ».
La figure 3 correspond à une représentation sur un plan de la
structure. Les traits figurent les électrons de valence.
La théorie des bandes appliquée aux semi-conducteurs amène à
Fig. 2 Diamant considérer une bande de valence entièrement pleine qui est
séparée d’une bande de conduction par une bande interdite
distante de l’énergie ∆E.
Si on apporte une énergie thermique ou lumineuse suffisante à un
électron, il peut passer de la bande de valence à la bande de
conduction avec une probabilité P proportionnelle à :
Ρ ∝ exp(–∆E / kT)
∆E est l’écart en énergie séparant les deux bandes.
T la température absolue.
k = 1,38.10–23 JK -1 est la constante de Boltzmann.
Pour T = 300 K , kT = 0,0025 eV
Fig 3

Diamant ∆E = 7 eV ; Silicium ∆E = 1,12 eV ; Germanium ∆E = 0,7 eV.
Dans un semi-conducteur, ∆E est assez faible pour autoriser, à température ambiante, le passage
d’un petit nombre d’électrons de la bande de valence vers la bande de conduction.

2.2 – Conduction par électron et par trou
Si une liaison de valence est brisée (agitation thermique,
photon ...) l’électron devient mobile : il laisse un excès de charge
positive le « trou » (symbolisé par un + dans un carré). Cette lacune
va être comblée par un électron voisin libéré par agitation thermique
et qui va à son tour laisser un trou : ceux-ci semblent se déplacer
dans le réseau. Aux électrons (masse positive, charge négative)
correspondent des trous (masse négative, charge positive). Le
déplacement des trous étant un processus à deux étapes, leur
mobilité dans le réseau est plus faible que celle des électrons.
Fig. 4

Trous et électrons constituent les porteurs libres intrinsèques dont le nombre est fonction de la
température. La neutralité électrique du matériau impose que les trous et les électrons soient en
nombres identiques (ni et pi).
Pour le silicium pur à 300 K, on mesure : ni = pi = 1,5.10 10.cm–3. Ce nombre est très faible si on le
compare au nombre des atomes.
Toujours pour le silicium pur à 300 K, les mobilités sont :
µn = 12.10 6.m²V–1s–1 et µp = 5.10 6.m²V–1s–1 .
La conductivité intrinsèque du matériau σ = e(ni.µn + pi.µp ) est très faible.
2.3 – Semi-conducteurs dopés ou extrinsèques
Dans un matériau pur, on introduit des impuretés par dopage. Pour que celui-ci soit contrôlable, il
faut que le degré de pureté initial global soit supérieur au taux du dopage. Les taux de dopage utilisés
sont de l’ordre de 10–8 à 10–11. Une mole de silicium (28 g) correspond à 6,023.10 23 atomes et la
densité du silicium est voisine de 7 : 1 cm3 de silicium contient donc environ 1,5.10 23 atomes. Avec
un taux de dopage de l’ordre 10–10, il y a environ 1,5.10 13 atomes d’impureté par cm3.
r – Dopage de type N
On introduit dans la matrice de silicium des atomes d’impuretés
pentavalents tels que le phosphore P, l’arsenic As et l’antimoine
Si Sb.
Chaque atome d’impureté amène un électron de valence
supplémentaire. Cet électron est peu lié au noyau (E ≈ 0,01 eV) et
As passe aisément dans la bande de conduction. La conductivité du
matériau (conductivité extrinsèque) devient à cause du taux de
dopage, très supérieure à celle du matériau pur. Les atomes
pentavalents ou donneurs deviennent des ions positifs après le
Fig. 5 passage des électrons excédentaires dans la bande de conduction.
Les données numériques précédentes montrent que le nombre des électrons dans le matériau,
fonction du taux de dopage, est supérieur au nombre des trous, fonction de la température, d’un
facteur supérieur à 103. La conduction dite de type N (négative) est assurée par des électrons. Les
électrons sont les porteurs majoritaires.
r – Type P
On introduit dans le réseau une impureté trivalente : bore B, aluminium Al, gallium Ga, indium
In. Il manque à l’impureté un électron de valence pour assurer les 4 liaisons avec les atomes de
silicium voisins. Un faible apport d’énergie (≈ 0,05 eV) suffit pour qu’un électron d’un silicium voisin
soit capté par l’impureté : il y a formation d’un trou peu lié et donc mobile. Les atomes trivalents
(accepteurs) deviennent des ions négatifs par capture d’un électron. Compte tenu des taux de
dopage, ces trous sont beaucoup plus nombreux que les porteurs intrinsèques du cristal pur. La
conduction de type P (positive) est assurée par des trous.
Les trous sont les porteurs majoritaires.
2.4 – Bandes d’énergie des semi-conducteurs dopés
Type N Type P
Bande de Bande de
conduction conduction
Donneurs

Accepteurs


Bande de
valence Bande de
valence



T=0K T = 300 K T=0K T = 300 K

Les atomes de pentavalents (donneurs) introduisent Les atomes de trivalents (accepteurs), introduisent des
des charges positives dans le réseau, charges qui trous dans la bande de valence. Si on élève la
attirent les électrons en créant ainsi de nouveaux température, ces trous se comportent comme des
niveaux dont l’énergie est légèrement inférieure à charges positives libres.
ceux de la bande de conduction du matériau pur. Si
on élève la température, ces électrons peuvent
passer dans la bande de conduction.
3 – La jonction P-N
3.1 – Jonction non polarisée
Une jonction est constituée par la réu...