2ª época de Posicionamento Geoespacial II
06 de Julho de 2021
O exame é sem consulta e tem a duração de 2.5 horas
Cotação: 5+5+5+5


1. Qual é a razão principal para a introdução de clotóides como curvas de transição entre tangentes e arcos
circulares? Pretende-se substituir as partes inicial e final de um arco circular de grau Da=16º e ângulo de
deflexão I=46º por arcos de clotóide de comprimento igual a 128.265 metros. Sendo a quilometragem do
ponto V de intersecção das tangentes ao arco circular original igual a 15+225.853, obtenha a quilometragem
dos pontos de transição TC, CT, TS, SC, CS e ST. Represente graficamente a directriz com os elementos
pretendidos. Calcule a leitura azimutal a ser introduzida no limbo azimutal de uma estação total estacionada
em TS para piquetar a 5ª estaca múltipla de 25 m sobre a 1ª clotóide, tendo o operador reiterado a zero
quando apontou para a tangente anterior. Qual é o valor do comprimento da clotóide para o qual o
comprimento do arco circular original se anula, sendo então a transição entre as duas tangentes efectuada
apenas através de duas clotóides?


2. Se a curva parabólica de transição vertical entre os dois traineis representados na figura for projectada de
forma a que a respectiva taxa de variação do declive d2y/dx2 seja igual a -2.5x10-4, calcule:




a) o comprimento da curva
b) a quilometragem do ponto V
c) a quilometragem e a cota dos pontos T1 e T2 de tangência entre a curva e as tangentes
d) a quilometragem e a cota do ponto de maior cota sobre a curva de transição


3. A figura do lado esquerdo ilustra o projecto de uma secção horizontal de uma estrada com 20 m de
largura, que inclui uma parte em aterro e outra em escavação. Utilizando os dados fornecidos na tabela,
calcule o volume (sem correcção prismoidal) do movimento de terras associado à construção dessa estrada
(o numerador indica a diferença de cotas entre o terreno e a estrada e o denominador a distância ao eixo).
Utilizando os dados da figura do lado direito, que indica os factores de empolamento e compactação do
material, diga, justificando, se o material escavado é suficiente para construir o aterro.
 km Lado Centro Lado
esquerdo direito
7+575 -10.0 -20.0 -8.8
- 36.0 0 22.0
7+675 0 -6.0 -14.0
- 10.0 0 24.6
7+700 16.0 4.0 0
- 22.0 0 10.0
7+750 13.5 22.0 8.6
- 24.0 0 26.0




4. Num levantamento subterrâneo utilizando o método de Weissbach, obtiveram-se os seguintes dados:
AB=3.50m, BC=2.75m, CA=6.20m, ACD=179º14’33’’, BCD=179º10’17’’, RAB=115º23’49’’. Calcule o rumo da
direcção CD.




Formulário:


LS l 2
= ,  =  S 2 , a=δ/3
2R LS

 2 4 6
x = l S (1 − + − + )
 5x 2! 9 x 4! 13x 6!

  3 5 7
 y = l S ( − + − + )
3 7 x 3! 11x 5! 15x 7!

o = Y − R(1 − cos )
ripagem = o / cos (I / 2)

I I
TS = X − R sin  + R tan( ) + o tan( )
2 2



Designando por VN o volume natural, VS o volume solto e VC o volume compactado, tem-se: VS = (1 + E) VN ,

, onde E e c designam os coeficientes de empolamento e de compactação, respectivamente.


Volume de uma pirâmide=Ad/3, A=área da secção transversal.

 y (x  x (y
1 1
Área de uma secção transversal: A = i i +i − x i −1 ) = i i +1 − y i −1 )
2 2