COURS DE MATHÉMATIQUES - 2E7 - VOLUMES

Mme Azé, florenceaze@gmail.com




1. Volumes de solides usuels
1.1. Parallélépipède.
Aire : On additionne l’aire des six rectangles. A = 2Ll + 2Lh + 2lh
Volume : V = L × l × h




h

l
L


1.2. Cylindre.
Aire: On ajoute l’aire de chacune des bases et l’aire latérale.
A = 2 × πR2 + 2πRh
Volume: V = πR2 × h
Remarque: Pour n’importe quel prisme droit avec n’importe quelle forme de base, V = B × h




h

R




1.3. Cône.
Volume : V = 13 πR2 × h
Remarque: Pour n’importe quel cône avec n’importe quelle forme de base, V = 31 B × h




h

R




1.4. Sphère.
Aire: A = 4πR2
Volume : V = 43 πR3
1
 2. Exercices
Exercice 1. (Tiré d’un sujet de CCF)
On considère un réservoir, dont la forme est celle d’un cône de révolution. Le diamètre de la surface est de 5
mètres.
2,5m H
A




6,5m




S
1) Calculer la longueur HS
2) Calculer le volume total du réservoir en m3 . On donnera la valeur exacte, puis une valeur approchée à 10−2 .
3) On a dans le réservoir une hauteur d’eau h, avec 0 ≤ h ≤ 6. Calculer en fonction de h le volume d’eau
contenu dans le réservoir, en appliquant le théorème de Thalès.
4) Le réservoir contient 20 m3 d’eau. Quelle est la hauteur d’eau h0 ? On donnera la valeur exacte, puis une
valeur approchée à 10−2 .
Exercice 2. (Tiré d’un sujet de CCF)
Un thermomètre de Galilée est constitué d’un cylindre contenant un liquide dans lequel sont immergées des
boules de différentes masses. Lorsque la température varie, les boules se mettent en mouvement.
On considère, dans toute cette partie, des boules de rayon 0,02 mètre et de masse 0,03019 kg.
1.a) Calculer le volume V d’une telle boule, d’abord en centimètres cube (on arrondira à 10−3 ), puis en mètres
cube.
1.b) La masse volumique d’un objet s’obtient en divisant sa masse en kilogrammes par son volume en mètres
cube. Calculer la masse volumique µ d’une telle boule. On arrondira à 10−3
2) Un thermomètre de Galilée est constitué d’un cylindre de 6 centimètres de diamètre. La hauteur de liquide
totale est de 50 cm. Sept boules (aux dimensions décrites précédemment) sont totalement immergées. Quel est le
volume total V de liquide, exprimé en cm3 et arrondi à 10−2 ?