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Optique 2ème partie
Points à connaı̂tre

• Montage des trous d’Young sans lentilles.
- Savoir dessiner le schéma du montage.




- Savoir dans quelle zone de l’espace se trouvent les franges.

Les franges se trouvent à l’intersection des deux cônes de diffraction issus de S1 et S2 .

- Les franges sont-elles localisées ?

Les franges sont non localisées: elles sont visibles pour toute position de l’écran derrière le plan
des trous.

- Si on augmente la taille des trous, quel sera l’effet sur la figure d’interférences ?

λ
L’angle θ de demi-ouverture du cône de diffraction vérifie: θ ≃ . Plus la taille du trou aug-
ε
mente, plus ε est grand, plus θ diminue et plus la zone où existe les franges est de taille réduite.

- Savoir calculer la différence de marche en un point de l’écran situé à grande distance des trous
(surtout par la méthode géométrique).


δ(M ) = (S2 M ) − (S1 M ) ≃ S2 H si D >> a.
x
tan θ = D et sin θ ≃ S2aH ≃ aδ .
ax
Comme θ est petit si D >> a, δ(M ) = .
D
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- Savoir exprimer l’ordre d’interférence en fonction de la position du point sur l’écran.

δ ax
L’ordre d’interférence p est défini par δ = pλ donc p = = .
λ λD

-Savoir écrire l’expression de l’intensité lumineuse sur l’écran.

Formule de Fresnel:

2πδ(M ) 2πax
I(M ) = 2I0 (1 + cos( )) = 2I0 (1 + cos( ))
λ λD

- Connaı̂tre et savoir retrouver l’expression de l’interfrange.

Il y a une frange brillante en x = 0. La frange suivante sera séparée de l’interfrange et elle est
obtenue lorsque l’argument du cosinus vaut 2π. D’où 2πaint
λD = 2π.

λD
int =
a

- Si on augmente l’écartement entre les trous, quel sera l’effet sur la figure d’interférences?

Si on augmente a, l’interfrange diminue, les franges sont plus serrées.

• Montage des trous d’Young avec lentilles.

- Savoir dessiner le schéma du montage et la marche de deux rayons lumineux venant interférer
en un point de l’écran.




- Les franges sont-elles localisées ?

Oui les franges sont localisées dans le plan focal image de la lentille L2 .

- Quelle amélioration apportent les lentilles?
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Les lentilles permettent d’avoir une figure d’interférence plus contrastée car on fait interférer des
rayons sortant de S1 et S2 avec le même angle d’inclinaison, c’est à dire des rayons ayant la même
intensité lumineuse.

- Savoir calculer la différence de marche en un point M de l’écran.

δ(M ) = (SM )2 − (SM )1 = (SS2 ) + (S2 H) + (HM ) − (SS1 ) − (S1 M ) = (S2 H) car le plan
d’onde S1 H est conjugué avec M par la lentille L2 donc (S1 M ) = (HM ).
ax
δ(M ) = S2 H = a sin θ ≃ aθ =
f2′

- Connaı̂tre et savoir retrouver l’expression de l’interfrange.

λf2′
int =
a

• Montage des fentes d’Young.
Différences et similitude entre le montage avec les fentes et celui avec les trous.

Plus lumineux avec les fentes.
Même interfrange.
Figure de diffraction de forme différente.

• Comment calcule-t-on l’intensité lumineuse sur l’écran si le montage des trous ou fentes d’Young
est éclairé par deux raies de longueurs d’onde différentes ?

Avec des λ différents, les sources sont incohérentes, on somme alors leurs intensités lumineuses:
2πδ(M ) 2πδ(M )
I(M ) = Iλ1 (M ) + Iλ2 (M ) = 2I1 (1 + cos( )) + 2I2 (1 + cos( ))
λ1 λ2

• Si la source éclairant le montage des trous ou fentes d’Young est large spectralement, quel effet
cela a-t-il sur la figure d’interférences ?

Plus la source est large spectralement, plus la zone spatiale où existent les franges est réduite.


• Qu’observe-t-on si on éclaire le montage des trous ou fentes d’Young avec une source blanche ?

On observe une frange centrale blanche puis quelques franges irisées et enfin un éclairage blanc
appelé blanc d’ordre supérieur.

• Savoir ce que représente le pas d’un réseau. Comment le calcule -t-on à partir du nombre de traits
par millimètre ?

Le pas a d’un réseau est la distance entre deux fentes.

1
a=
nombre de traits par mètre
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• À quelle condition observe-t-on de la lumière à la sortie d’un réseau ?

On observe de la lumière à la sortie du réseau si tous les rayons interfèrent constructivement.

• Connaı̂tre et savoir retrouver la formule des réseaux en transmission.

La différence de marche entre les rayons dans la
direction θ passés par deux fentes consécutives
éclairées sous incidence θ0 vaut:

δ = O2 H2 − O1 H1 = a sin θ − a sin θ0

On aura de la lumière dans la direction θ si, dans
cette direction, δ est un multiple de λ.

pλ
sin θ − sin θ0 = avecp ∈ Z
a