Lycée Naval, Spé 2. 2 Puissance électrique en régime sinusoïdal
Conversion de puissance.
01. Puissance électrique en régime sinusoïdal 2.1 Prérequis
02. Transformateur
Valeurs instantanée, moyenne et efficace
Puissance électrique en régime sinusoïdal. Transformateur.
Pour un signal périodique s(t) de période T , on définit :
→ la grandeur instantanée s(t),
1 Nécessité de la conversion de puissance
1 t0 +T
Z
→ la valeur moyenne hsi = s(t)dt
L’énergie électrique n’est pas nécessairement produite là où elle est consommée. T t0
Il faut en général considérer l’enchaînement : production, transport, utilisation. s Z
√ 1 t0 +T
transport → la valeur efficace Seff = < s2 > = s2 (t)dt
production utilisation T t0
(haute−tension)
Application à un signal sinusoïdal :
→ la grandeur instantanée s’écrit s(t) = Sm cos (ωt + ϕ), avec Sm l’amplitude,
2π
électronique de ω= la pulsation et ϕ la phase à l’origine.
conversion conversion puissance
T
conversion statique
électromécanique électromécanique → la valeur moyenne est bien évidemment nulle hs(t)i = 0
(transformateur)
Sm
La production d’électricité résulte souvent d’une conversion électromécanique → la valeur efficace vaut Seff = √ , c’est cette grandeur qu’un multimètre affiche
(phénomène d’induction) : ainsi, une turbine Pelton, mise en rotation par l’eau 2
d’un barrage, entraîne un rotor constitué d’un électroaimant. Les enroulements en mode ∼.
du stator sont le siège de courants induits générés par les variations du flux ma-
gnétique. Impédance et admittance complexes
Pour limiter les pertes dans les conducteurs, on est amené à élever la tension Soit un dipôle linéaire D soumis à une tension u(t) = Um cos (ωt) et parcouru par
lors du transport (lignes haute-tension de 225 à 400 kV) puis à l’abaisser avant un courant d’intensité i(t) = Im cos (ωt + ϕ) en convention récepteur.
son utilisation. Cette conversion statique de puissance est effectuée à l’aide de D i(t)
transformateurs.
Pour un TGV, l’énergie électrique alimente un moteur (conversion électroméca-
nique) ; les progrès de l’électronique de puissance ont permis de passer des moteurs u(t)
à courant continu, aux moteurs synchrones puis aux moteurs asynchrones. Plus U
On définit l’impédance complexe du dipôle Z = de module |Z| = Um /Im et
généralement, l’électronique de puissance permet d’adapter les différentes sources I
d’énergie à leur utilisation. d’argument arg Z = −ϕ.
Ce chapitre d’introduction s’intéresse à la puissance en régime sinusoïdal et pré- Il est toujours possible d’écrire ce nombre complexe : Z = R + jX, avec :
sente le modèle du transformateur idéal. La conversion électromécanique sera - R la résistance du dipôle,
abordée dans le deuxième chapitre, les dispositifs liés à l’électronique de puis- - X la réactance du dipôle.
sance seront étudiés dans le troisième chapitre. On définit enfin l’admittance complexe Y = 1/Z.

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Puissance instantanée 2.3 Puissance moyenne reçue par les dipôles classiques
Pour un dipôle en convention récepteur, on définit la puissance électrique instan-
tanée reçue par ce dipôle : Le conducteur ohmique : Z = R, u(t) et i(t) sont en phase, donc :
P = RIeff2
p(t) = u(t) × i(t)

La bobine : Z = jLω, u(t) et i(t) sont en quadrature :
2.2 Puissance moyenne en régime sinusoïdal
P =0
On s’intéresse à la puissance moyenne reçue par un dipôle dans le cas d’un régime
sinusoïdal. Le condensateur : Z = 1/(jCω), u(t) et i(t) sont en quadrature :
P =0
Expressions
La puissance instantanée reçue par une bobine ou un condensateur est en général
→ à l’aide des grandeurs efficaces : non nulle. Cependant, en moyenne sur une période, l’énergie accumulée sous forme
magnétique ou électrique est restituée.
La puissance moyenne reçue par un dipôle en régime sinusoïdal est :
P = Ueff Ieff cos ϕ Très généralement, un dipôle purement réactif Z = jX ne consomme aucune
cos ϕ est appelé, facteur de puissance ; ϕ représentant le déphasage du courant puissance en moyenne.
par rapport à la tension.
Le tracé des courbes donnant l’intensité et la tension au cours du temps permet de
→ à l’aide de l’impédance ou l’admittance complexes : comprendre comment le déphasage influe sur la valeur de la puissance moyenne.
La puissance moyenne reçue par un dipôle en régime sinusoïdal est : 1.0
2 = R (Y )U 2
P = Re (Z)Ieff e 0.5 u(t) conducteur
ohmique
eff
0.0
i(t)
Démonstration : p(t)
On part de la définition de la puissance moyenne : 0.5
1 T
Z 1.0
P =
T 0
Um cos (ωt)Im cos (ωt + ϕ)dt 1.0
0.5 bobine
1 T 2
Z
 Um I m
P = Um Im ×
T 0
...