Partie V : Électromagnétisme
Chapitre 3
Fiche de cours – Formulation de l’électromagnétisme :
équations de Maxwell

Ceci est un exemple minimal de fiche de cours concernant ce chapitre. Je vous encourage à vous en inspirer
pour faire votre propre fiche (écrire votre fiche vous aidera à retenir), qui pourra être plus complète, plus
personnelle, avec des schémas, des couleurs, des flèches...



I Équations de Maxwell :
Cas stationnaire
Équations de Maxwell Forme intégrale
on retrouve...

Équation de Maxwell-Gauss :
‹ ˚
ρ ~ ·−
E
→
dS =
1
ρ dτ même chose
~ =
div E S ε0 V
ε0
(→ théorème de Gauss)


Équation de
Maxwell-Faraday : ˛ ¨
~ ·→
E
−
dl = −
d ~ ·−
B
→
dS
−→ ~ ~
rot E = 0
−→ ~ ~
∂B C dt S
rot E = − et donc existence du potentiel V tel
∂t dΦB
(→ loi de Faraday efem = − ) que E~ = −− −→
grad V
dt


Équation de
Maxwell-Thomson (ou flux) :
‹
~ ·−
B
→
dS = 0 même chose
~ =0 S
div B
~ à flux conservatif)
(→ B



Équation de
Maxwell-Ampère : ˛ ¨ !
~ −
~ →
B·
−
dl = µ0~j + µ0 ε0
∂ E →
·dS −→ ~
−→ ~ ~
∂E C S ∂t rot B = µ0~j
rot B = µ0~j + µ0 ε0
∂t ~ et donc le théorème d’Ampère
∂E
(→ théorème d’Ampère si = ~0)
∂t




fiche de cours 1/2 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2018-2019
I Autres équations, déduites des équations de Maxwell :


   
Équation de conservation de la charge 1D ~j = jx (x, t)~ex , et ∂ρ ∂jx
+ =0
∂t x ∂x t




 
Équation de conservation de la charge 3D ∂ρ
+ div ~j = 0
∂t x,y,z




Équation de Poisson pour le potentiel ρ
∆V + =0
valide si : régime stationnaire ε0




Équation de Laplace pour le potentiel ∆V = 0
valide si : régime stationnaire et ρ = 0




fiche de cours 2/2 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2018-2019