Lycée Naval, Spé 2. S
Électromagnétisme.
N
06. Milieux ferromagnétiques ou
S
M
Milieux ferromagnétiques
i
Dans ce chapitre, on s’intéresse aux milieux magnétiques et plus particulièrement
aux matériaux ferromagnétiques, très présents dans la problématique de la conver- Remarques :
sion de puissance. L’objectif est de proposer une reformulation des équations de → le moment magnétique s’exprime en A · m2 dans le système international d’uni-
Maxwell plus adaptée à l’étude de ces milieux. tés ;
−→ ~ ; pour une bobine de
→ en présence d’un bobinage de N spires, M = N iS
1000 spires, comme pour un aimant usuel, le moment magnétique est de l’ordre
1 Moment magnétique d’un aimant permanent de 1 à 10 A · m2 ;
→ dans une vision classique (non réaliste), on peut envisager que le moment
1.1 Cartes de champ magnétique magnétique de l’aimant est créé par les électrons en rotation autour des noyaux
qui forment autant de boucles de courant.
Sur la figure ci-dessous, on constate que les lignes de champ magnétique d’un
aimant (à gauche) sont similaires à celles créées par une spire (à droite).
Expression du champ magnétique et carte de champ
−
→
On considère un dipôle magnétique de moment magnétique M = M~uz situé à
l’origine O. En un point M (r, θ, ϕ) de l’espace, on peut montrer que le champ
N magnétique créé par le dipôle a pour composantes :
µ0 2 cos θ µ0 sin θ
S Br = M 3 , Bθ = M 3 , Bϕ = 0
4π r 4π r
En exploitant les symétries et quelques points particuliers, on obtient la carte des
lignes de champ magnétique créées par le dipôle magnétique à grande distance :
Soit a la taille caractéristique de l’aimant ou de la bobine. À une distance r grande
devant a, les lignes de champ de l’aimant et de la spire sont identiques. Aussi, dans
cette approximation, on assimile l’aimant et la spire à des dipôles magnétiques de
−→
moment magnétique M.


1.2 Moment magnétique
Moment magnétique d’une boucle de courant ou d’un aimant

Pour une boucle de courant plane, délimitant une surface d’aire S, et parcourue
par un courant i, on définit le moment magnétique :
−→ En première approximation, le champ magnétique créé par la Terre peut être
M = iS~
assimilé à un champ magnétique dipolaire. En France, son intensité est de l’ordre
~ étant orienté conformément au courant.
le vecteur surface S de 50 µT. Cette valeur peut être comparée au champ magnétique créé par un

1
solénoïde : 10 à 100 mT sans noyau de fer doux, de l’ordre de 1 T avec noyau de 2 Équations de Maxwell dans un milieu magnétique
fer doux.
Dans toute la suite, on se place dans l’ARQS et on néglige le courant de déplace-
1.3 Actions subies par un dipôle magnétique ment vis à vis des autres termes de l’équation de Maxwell-Ampère.

Il est bien connu que l’aimant d’une boussole s’oriente dans le champ magnétique
2.1 Aimantation d’un milieu
terrestre.
On considère un matériau magnétique ; au sein de ce matériau, on isole un petit
−
→
Expressions (résultats admis) volume dτ qui possède un moment magnétique δ M, on définit le vecteur aiman-
tation, plus simplement l’« aimantation », selon :
Très généralement, un dipôle magnétique placé dans un champ magnétique −→
~ ext possède une énergie potentielle :
extérieur B −
→ δM
M=
−→ ~ dτ
Ep = −M.B ext

Il en résulte : 2.2 Courants d’aimantation
−−→ −−→ −
→ ~ 
→ une force exercée sur le dipôle : f~ = −gradEp = grad M.Bext On admet que les effets magnétiques de cette aimantation sont équivalents à la
présence de courants liés :
−
→ ~ ~jlié = −→−→
→ un moment exercé sur le dipôle : ~Γ = M ∧ Bext rotM
Les courants d’aimantation ou « courants liés » sont associés aux dipôles magné-
Conséquences tiques au sein du matériau par opposition aux courants libres, les électrons qui
circulent dans le matériau.
→ Le moment exercé par le champ magnétique extérieur tend à aligner le moment
magnétique sur le vecteur B ~ ext ;
→ la force exercée par le champ magnétique extérieur tend à attirer l’aimant vers 2.3 Équation de Maxwell-Ampère et excitation magnétique
les zones de champ intense.
Au sein du matériau magnétique, le vecteur densité de courant ~j a deux origines :
→ Ces deux effets contribuent à diminuer l’énergie potentielle du système.
rotation → le courant de conduction, dû au déplacement des électrons libres, auquel on
M ...