Lycée Naval, Spé 2. unité de volume) et une vitesse d’ensemble ~v (vitesse moyenne de ces porteurs
Phénomènes de transport. 01. Transport de charge. de charge).
Transport de charge - conduction électrique On définit le vecteur densité de courant électrique ~j tel que :
~j = nq~v

1 Conservation de la charge électrique Généralisation : on considère maintenant N types de porteurs de charge : charge
qi , densité particulaire ni , vitesse d’ensemble ~vi , le vecteur courant a alors pour
La charge totale d’un système isolé se conserve au cours du temps. expression :
N
X
~j = ni qi~vi
1.1 Densité de charge et vecteur courant i=1

Densité volumique de charge électrique
Exemple du sodium métallique
La description microscopique correspond à la donnée de chacune des particules
chargées ; à l’échelle mésoscopique, on définit des grandeurs moyennées sur un Le sodium métallique est constitué d’ions sodium Na+ fixes aux nœuds du réseau
volume intermédiaire contenant un très grand nombre de particules tout en restant et d’électrons de conduction e− , libres de se déplacer au sein du volume.
suffisamment petit par rapport à la taille totale du système afin de pouvoir étudier → densités particulaires : la densité particulaire des ions est donnée par :
l’évolution de ces grandeurs à l’échelle macroscopique. µ
nions = = 2, 65 × 1022 part./cm3
échelle microscopique échelle mésoscopique M/NA
avec µ la masse volumique du cristal et M la masse molaire atomique du sodium.
charge totale
qi l L δq Chaque élément sodium fournissant un électron de conduction, ne− = nions = n.
q1 l qN
q2 volume d τ → densité volumique de charge : ρ = n × e + n × (−e) = 0.
L La densité volumique de charge est nulle en accord avec la neutralité du cristal.
L → vecteur courant :
Considérons un élément de volume dτ contenant une charge δq, on définit la ~j = nions e ~vions +ne− (−e)~ve− = −ne~ve−
densité volumique de charge électrique :
|{z}
=~0
δq
ρ= en C · m−3 Il est donc possible d’avoir simultanément une densité volumique de charge nulle
dτ et un vecteur courant non nul.

Vecteur densité de courant électrique 1.2 Intensité du courant électrique

un type de porteurs plusieurs types de porteurs Exemple à une dimension
v
v q1 1 Considérons pour simplifier un seul type de porteurs de charge (charge individuelle
q
v2 q, densité particulaire n). On considère que les porteurs de charge se déplacent
q2 tous à la vitesse ~v (en réalité la vitesse moyenne).
Dans un premier temps, on considère un seul type de porteurs de charge caractérisé On peut alors aisément déterminer la charge qui traverse la section Σ en une durée
par une charge électrique q, une densité particulaire n (nombre de particules par dt :

1
 δq = nqvdtdS = jdSdt L’intensité du courant électrique s’exprime comme le flux du vecteur densité de
vdt courant électrique à travers une surface
section Σ Z Zorientée :
aire dS ~
~j.dS
pendant dt, la charge qui traverse la section d’aire dS
I=
v a pour expression Σ
volume du
δ q=nq vdtdS cylindre Remarque : de cette dernière expression, on déduit aisément que le vecteur courant
s’exprime en A · m−2 dans le système international d’unités.
L’intensité du courant électrique est, par définition, la charge qui traverse une sec-
tion de conducteur par unité de temps. Dans le cas présent, l’intensité élémentaire 1.3 Bilan de charge
associée à la charge traversant dS s’écrit :
δq nqvdtdS Exemple à une dimension
δI = = = j × dS
dt dt
dx
Généralisation section Σ
aire S j(x) j(x+dx)
Dans le cas général, il faut tenir compte de l’orientation relative du vecteur courant
et de la normale à la surface.
vdt x x+dx
v Considérons le volume fixe situé entre les abscisses x et x + dx ; à l’instant t, ce
volume infinitésimal contient une charge élémentaire δq = ρ(x, t)Sdx.
dS
θ La charge d’un système isolé se conservant (pas d’apparition spontanée de
dS cos θ charges), l’évolution de la charge dans ce volume ne peut être due qu’aux flux
de charges à travers les surfaces, ce qui s’écrit :
La charge δq qui traverse la section d’aire dS pendant dt est contenue dans le
~
volume vdtdS cos θ = ~v .dSdt, c’est à dire : "charge en (t + dt)"="charge en t" + "apports pendant dt" - "pertes pendant dt"
~ = ~j.dSdt
δq = nq~v .dSdt ~
→ charge en (t + dt) : δq(t + dt) = ρ(x, t + dt)Sdx
~ a pour expres-
L’intensité du courant à travers une sur...