Lycée Naval, Spé 2. ? à l’instant t : le fluide contenu à l’intérieur de Σ + le fluide qui va entrer dans
Bilans macroscopiques. Σ entre t et t + dt,
Bilans macroscopiques ? à l’instant t + dt : le fluide contenu à l’intérieur de Σ + le fluide qui est sorti de
1 Principe 1111111
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Σ entre t et t + dt.

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1111111 Σ 111111
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111111 Σ
1.1 Position du problème
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Appliquer des théorèmes mécaniques ou énergétiques à un fluide en écoulement
nécessite de combiner deux notions antagonistes :
? Les lois de la mécanique (théorème de la résultante cinétique, théorème du S à l’instant t S à l’instant t+dt
moment cinétique,. . .) comme les principes de thermodynamique s’appliquent à
des systèmes fermés. On s’intéresse à une grandeur extensive A décrivant le fluide (quantité de mouve-
ment, énergie cinétique, énergie mécanique, enthalpie, entropie,. . .)
? Le fluide contenu dans une zone donnée de l’écoulement (une chambre de com-
bustion, le voisinage d’une éolienne,. . .) constitue un système ouvert. ? À l’instant t, la grandeur A associée au système S peut s’écrire :
surface de contrôle A(t) = AΣ (t) + δe A
délimitant un Avec AΣ (t), la grandeur A associée au fluide contenu dans Σ à l’instant t et δe A,
Σ système ouvert la grandeur A associée au fluide qui va entrer dans Σ pendant dt.
? À l’instant t + dt, la grandeur A associée au système S peut s’écrire :
A(t + dt) = AΣ (t + dt) + δs A
Avec AΣ (t + dt), la grandeur A associée au fluide contenu dans Σ à l’instant t + dt
chambre de
combustion et δs A, la grandeur A associée au fluide qui est sortie de Σ pendant dt.
Dans la suite de ce paragraphe, nous allons montrer comment concilier ces deux On peut alors en déduire la variation de A pour le système S entre t et t + dt :
notions. dA = A(t + dt) − A(t) = AΣ (t + dt) − AΣ (t) +δs A − δe A
| {z }
=0 (régime permanent)
1.2 Conditions de l’étude
dA = δs A − δe A
? Le fluide, lors de son écoulement, traverse une zone (chambre de combustion,
échangeur, turbine,. . .) dans laquelle il subit une transformation quelconque. En régime stationnaire, la variation de la grandeur A pour le système S se ramène
à la différence des quantités qui entrent et sortent et qui sont facilement accessibles
? On suppose l’écoulement unidimensionnel : en amont et en aval, les caractéris-
à l’expérience.
tiques de l’écoulement sont uniformes sur une section droite.
? le régime est stationnaire : dans leur globalité, les caractéristiques de l’écoule-
ment ne dépendent pas explicitement du temps. 1.4 Conservation du débit massique
En régime stationnaire, il y a conservation du débit massique : Dm,e = Dm,s .
1.3 Méthode Sans cela, la masse située dans la surface de contrôle varierait au cours du temps
Soit un fluide en écoulement. On considère le système fermé S défini de la façon en contradiction avec le caractère stationnaire de l’écoulement.
suivante :

1
2 Bilans thermodynamiques d(U + Ec + Ep ) = δm [(u2 + ec,2 + ep,2 ) − (u1 + ec,1 + ep,1 )]
→ Il faut maintenant exprimer les transferts énergétiques reçus pendant dt :
2.1 Premier principe pour un écoulement stationnaire
? δQext le transfert thermique reçu par le système situé à l’intérieur de la surface
Principe de l’étude
de contrôle (combustion, résistance chauffante, échangeur,. . .) pendant dt ;
On considère un fluide en écoulement stationnaire. ? δW ext = δW p + δWu , avec δWu le travail mécanique utile reçu par le système à
→ À l’entrée du dispositif, le fluide est caractérisé par les grandeurs P1 (pression), l’intérieur de la surface de contrôle (compresseur, pales d’une éolienne,. . .) pendant
T1 (température) et Dm 1 (débit massique), à la sortie par les grandeurs P , T ,
2 2 dt et δW p le travail des forces de pression à la frontière.
Dm2 .
Le travail sur la surface latérale étant nul, il suffit d’évaluer les travaux en amont
→ La partie centrale du dispositif peut modéliser toute sorte de dispositif phy- et en aval :
 
sique (un échangeur thermique, une turbine, un compresseur, les pales d’une éo- p P1 P2 P1 P2
δW = P1 S1 v1 dt − P2 S2 v2 dt = × S1 µ1 v1 dt − × S2 µ2 v2 dt = δm −
lienne,. . .) µ1 ...