Physique-Chimie TD Elec 2


TD Elec 2 : Étude des ltres Les spectres des signaux de sortie des diérents systèmes sont représentés
ci-dessous.

Table des matières
I Les exercices 1
I.1 Analyse de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.2 Étude d'un ltre passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.3 Filtre coupe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.4 Action d'un ltre RC sur un mélange de sinusoïdes . . . . 3
II Le devoir maison 5
Pont de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3) Déterminer si les systèmes utilisés sont linéaires ou non.
I Les exercices
4) Déterminer la nature des ltres linéaires ainsi que leurs bandes passantes
I.1 Analyse de spectre approximatives.

On envoie à l'entrée de diérents systèmes un signal périodique e(t) dont Correction : Analyse de spectre
le spectre est représenté ci-dessous. 1) Terme d'ordre 0 (de fréquence nulle) : le continu ou la valeur moyenne
du signal. Terme d'ordre 1 (de fréquence f ) : harmonique fondamental
ou le fondamental. Termes supérieurs d'ordre >1 (de fréquence nf ) : les
harmoniques.
2) Le signal est de même fréquence que le fondamental, donc 1 kHz.
3) Un ltre linéaire transforme une entrée sinusoïdale en une sortie sinu-
soïdale de même fréquence. Donc si le signal de sortie est plus riche que
celui d'entrée, alors le système est non linéaire. Le 2 est non-linéaire car
contient des termes non présents dans le signal d'entrée.
1) Comment appelle-t-on les diérents termes qui interviennent dans la 4) Filtre 1 atténue les HF et transmet les BF : passe-bas de BP [0,2] kHz.
décomposition du signal en série de Fourier ? Identier ces termes sur le Filtre 3 atténue les BF et transmet les HF : passe-haut de BP [3,∞] kHz.
spectre. Filtre 4 atténue les HF et les BF et de BP [2,4] kHz : passe-bande.
2) Quelle est la fréquence du signal e(t) ?

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Physique-Chimie TD Elec 2


I.2 Étude d'un ltre passif Correction : Étude d'un ltre passif
Le schéma de la gure ci-dessous représente un ltre obtenu en associant 1) Impédance équivalente au dipôle RC parallèle : Zeq = R1
1+jR1 Cω
. Pont
en série un résistor de résistance R2 et un circuit constitué d'un résistor de Zeq
R1


résistance R1 et d'un condensateur de capacité C connectés en parallèle. diviseur de tension H(jω) = R2 +Zeq
= 1
R
1+ Z 2
= R
1
1+ R2 (1+jR1 Cω)
= R1 +R2
R R2 C
1+j R1 +R ω
eq 1 1 2
On donne R1 = 1 MΩ, R2 = 10 MΩ et C = 11 pF. avec H0 = R1
et ω0 = R1 +R2
.
R1 +R2 R1 R2 C

2) A la fréquence de coupure fc , G(f = fc ) = . D'où 1 + ( ff0c )2 =
G√
max
2
= H0
√
2
2 ⇔ fc = f0 ⇔ fc = ω2π0 = 2πR R1 +R2
1 R2 C
= 16 kHz. Comme il s'agit d'un
passe-bas du 1er ordre, la bande passante est [0,f0 ].
3) L'équation diérentielle s'obtient à partir de la fonction de transfert puis
en passant dans le domaine temporel. Le passage du domaine fréquentiel
au domaine temporelle se fait en transformant le produit par jω en dérivée
temporelle. D'où vs (1 + j ωω0 ) = H0 ve ⇒ ω10 dvdts + vs (t) = H0 ve (t). On trouve
τ=R 1 R2 C
R1 +R2
et G0 = R1R+R
1
2
.
1) Déterminer la fonction de transfert du ltre H(jω) = vs
...