Lycée Naval, Spé 2. Transmittance de la chaîne directe
Électronique. 03. Oscillateurs.
Pour la chaîne directe, on reconnaît la structure d’un amplificateur non inverseur.
Oscillateurs En considérant l’ALI idéal et fonctionnant en régime linéaire, on en déduit :
s R2
H(jω) = = 1 +
1 Oscillateur quasi-sinusoïdal r R1

1.1 Principe Transmittance de la chaîne retour

Un oscillateur sinusoïdal est un système bouclé placé dans un état d’instabilité. Expression :
Il est constitué d’une chaîne directe H(p) et d’un quadripôle de réaction K(p). Le quadripôle associé à la chaîne retour porte le nom de « filtre de Wien » de
fonction de transfert :
r Transmittance s
1 1 1
H(p) chaîne directe: H(p) K(jω) = ×   avec ω0 =
3 1 ω ω0 RC
chaîne retour: K(p) 1+j× −
3 ω0 ω
r Transmittance s transmittance de la boucle: Remarque : pour déterminer la fonction de transfert du filtre de Wien, on peut
K(p) T(p)=H(p).K(p) considérer les impédances équivalentes aux associations série et parallèle d’un
condensateur et d’un conducteur ohmique :
1 1 + jRCω R
Zs = R + = et Zp =
1.2 Conditions d’oscillation (condition de Barkhausen) jCω jCω 1 + jRCω
Le système bouclé oscille à condition qu’il existe une pulsation ω0 pour laquelle : Zp
En appliquant la formule du pont diviseur de tension, on en déduit : K = .
Zs + Zp
T (jω0 ) = H(jω0 ).K(jω0 ) = 1
Analyse :
Cette condition se traduit par les relations : GdB ω/ω0
|T (jω0 )| = 1 et arg (T (jω0 )) = 0 [2π]
10−1 100 101 102

1.3 Exemple : « l’oscillateur à pont de Wien » −10

H R2 chaîne retour −20

R1 C K
− R −30

+
s r −40
r
R C On est en présence d’un filtre passe-bande, peu sélectif (facteur de qualité
chaîne directe 1
Q = 1/3), de pulsation de résonance ωc = ω0 = et de gain maximal 1/3.
RC


1
Condition d’oscillations Étude expérimentale
Analyse en terme de transmittance
15 Courbes experimentales, R =1kΩ, C =10nF
La condition d’oscillation impose l’existence d’un ω vérifiant H(jω).K(jω) = 1. R2 ' 2R1 s
10
r
? Comme H est réelle, il faut K également réelle, c’est à dire ω = ω0 . 5




tensions (V)
? Pour ω = ω0 , K = 1/3, ce qui impose H = 3, c’est à dire R2 = 2R1 . 0
Analyse en terme d’équation différentielle 5
10
En partant des fonctions de
 transfert, on écrit :

R2 1 1 15
s= 1+ r et r = ×  s 0 60 120 180
R1 3
1+j×
1 ω
−
ω0 15
3 ω0 ω R2 =4R1 s
10
C’est à dire : r
5




tensions (V)
      
ω ω0 R2 R2
s 3+j − = 1+ s ⇒ −ω 2 s + ω0 2 − jωs + ω02 s = 0 0
ω0 ω R1 R1
5
On revient alors en représentation temporelle :
d2 s(t)
 
R2 ds(t)
10
+ ω0 2 − + ω02 s(t) = 0 15
dt2 R1 dt 0 60 120 180
t (µs)
Pour obtenir l’équation d’un oscillateur harmonique, le coefficient associé au terme
de dérivée première doit être nul ce qui impose : R2 /R1 = 2 , le système oscillant 60000 Spectres de la tension en sortie ALI
alors à sa pulsation propre ω0 . 50000 R2 ' 2R1
...