Lycée Naval, Spé 2. 1.3 Interprétation
Électronique. 02. Rétroaction.
? En régime permanent, l’équation différentielle se réécrit :
Rétroaction vs = µ0 ε = µ0 (v+ − v− )
vs saturation
+Vsat
1 Modèle de l’Amplificateur Linéaire Intégré (ALI) ( régime pente
linéaire) µ0
1.1 Représentation ε
saturation
L’amplificateur linéaire intégré (ALI) aussi appelé amplificateur opérationnel
−Vsat
(A.O.) est un composant possédant trois bornes :
l’entrée inverseuse notée −, l’entrée non-inverseuse notée +, et la sortie. Caractéristique de transfert statique
i− Le gain différentiel bien que très élevé n’est en toute rigueur pas infini.
− is
ε ? De plus, le gain différentiel est fonction de la fréquence ; la fonction de transfert
+ 1
v− étant celle d’un passe-bas d’ordre 1 de fréquence de coupure, f0 = ≈ 10 Hz.
i+ vs 2πτ
v+ gain (dB)
ε =v+−v−
100

Représentation de l’ALI
0 f (Hz)
1 10 102 103 104 105
1.2 Caractéristiques
Les caractéristiques de l’ALI sont les suivantes :
2 Stabilité d’un montage à ALI
→ une résistance d’entrée infinie ⇒ i+ = i− = 0 , 2.1 Premier exemple : l’amplificateur non inverseur
→ une résistance de sortie nulle (la tension vs est indépendant du courant is On considère le montage ci-dessous pour lequel une rétroaction est réalisée entre
délivré), la sortie et l’entrée inverseuse. On fait l’hypothèse que l’ALI fonctionne en régime
linéaire.
→ en régime linéaire, une fonction de transfert de type passe-bas du premier ordre ie
reliant ε à vs : +
dvs µ0 ε
vs + τ = µ0 ε ⇔ vs (p) = ε(p) −
dt 1 + τp
ve vs
avec µ0 le gain différentiel statique et τ le temps de réponse de l’ALI.
R2
R1 v−
À savoir : µ0 ≈ 105 et τ ≈ 10 ms.
→ une saturation en tension de sortie : |vs | ≤ Vsat avec Vsat ≈ 12 V,
→ une saturation en courant de sortie : |is | ≤ isat avec isat ≈ 20 mA.

1
Équations électriques : ? La fonction de transfert est celle d’un filtre passe-bas du premier ordre :
µ0 R1 1 → de gain statique H0 ,
ε = v+ − v− = ve − v− , vs = ε et v− = vs = vs µ0 f0 µ0
1 + τp R1 + R2 H0 → de fréquence de coupure : fc = = donc H0 ×fc = µ0 ×f0 ≈ 106 Hz
2πτ H0 H0
Schéma fonctionnel équivalent :
Le montage est équivalent à un schéma fonctionnel faisant intervenir un soustrac- Le produit "gain× bande-passante" est une constante propre à l’ALI utilisé.
teur, un passe-bas du premier ordre et un opérateur proportionnel G = 1/H0 . Ceci est caractéristique d’un système bouclé du premier ordre.
ve
+− ε vs → En boucle ouverte, le gain différentiel est très élevé (µ0 = 105 ) mais la fréquence
de coupure très basse (f0 ≈ 10 Hz)
boucle de → En boucle fermée, plus le gain H0 est faible, plus la fréquence de coupure est
Gv s rétroaction élevée. Un compromis est nécessaire.
G
Fonction de transfert : on élimine v− pour obtenir la relation entre vs et ve : 2.2 Second exemple : le comparateur à hystérésis
 
µ0 vs ve On considère le montage ci-dessous pour lequel une rétroaction est réalisée entre
vs = ve − ⇔ vs =
1 + pτ H0 1 + τ p 1 la sortie et l’entrée non inverseuse. On fait l’hypothèse que l’ALI fonctionne en
+
µ0 H0 régime linéaire. Par rapport au montage précédent, les bornes d’entrée ont été
1 1 permutées.
Pour des valeurs réalistes des résistances R1 et R2 ,  , on obtient :
H0 µ0 ie
−
vs 1 R2 ε
H(p) = = H0 × avec H0 = 1 +
ve τ H0 R1 +
1+p
µ0 ve vs
Stabilité : les coefficients du dénominateur étant tous de même signe, le régime R2
linéaire est stable. R1 v+

Diagramme de Bode :

40 Schéma fonctionnel équivalent :
R2 = 100 × R1 Le montage est équivalent à un schéma fonctionnel faisant intervenir un soustrac-
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