TEMA 3. PÈRDUES DE CÀRREGA
1. Règim laminar i turbulent

1.1.NÚMERO DE REYNOLDS

L'experiment de Reynolds (vegi's el Tema 2, secció 1.3) va demostrar que la laminaritat i la turbulència del flux
d'un fluid estan lligades a la velocitat d'aquest, a igualtat d'altres condicions. El Número de Reynolds és un
número adimensional24 que reflecteix, d'alguna manera, la relació entre les forces d'inèrcia, representades per la
intensitat del flux màssic en una conducció, i les forces de fricció, la intensitat de les quals es vincula a la
viscositat del fluid. La seva formulació és:




On és la velocitat mitjana del fluid, una longitud característica de la conducció, la viscositat cinemàtica del
fluid, la seva densitat, i la seva viscositat dinàmica.

En conduccions cilíndriques (canonades) s'utilitza com a longitud característica el diàmetre intern :




El valor d'aquest número en conduccions cilíndriques plenes de fluid (és a dir, sense làmina lliure), delimita el
règim laminar, el règim turbulent, que es caracteritza alhora pel flux i les característiques del tub, i la zona de
transició entre els dos, on la forma en què s'ha assolit l'estat estacionari i l'estabilitat de la canonada (sotmesa o
no a vibracions, per exemple) poden fer que el règim de flux sigui un o l'altre a un mateix valor de Re.

Malgrat que els valors límit de Re per a cada tipus de flux varien segons els autors 25, es poden utilitzar els
següents com a valors de referència:

Règim laminar: Re < 2 300
Règim de transició: 2 300 < Re < 4 000
Règim turbulent: Re > 4 000

Tot i això, amb canonades molt llises i amb instal·lacions lliures de vibracions s'han aconseguit fluxos laminars a
Re tan alts com 40 000.

1.2.DESENVOLUPAMENT DEL FLUX

A l'inici del flux en una conducció, als seus primers trams, el fluid estructura la seva velocitat de forma
progressiva fins que el perfil, a una certa distància de la boca d'entrada de la canonada, s'estabilitza en el tipus de
flux que correspongui.

En un primer tram, la part central del flux no es veu afectada per l'efecte de la viscositat, i constitueix el que es
coneix com a nucli no viscós. En instal·lacions com els túnels de vent, destinats a provar l'efecte del corrent de
l'aire sobre la superfície externa de determinats objectes, és convenient utilitzar aquesta zona per a fer les proves,
24 Els números adimensionals s'empren en física i enginyeria per determinar la semblança d'alguna propietat en sistemes diferents, en
relació a determinats fenòmens.
25 Segons alguns autors, els límits de la zona de transició varien fins a 2 000 en R.L., i a partir de 6 300 en R.T.

J.Illa-E.Fons Curs de mecànica de fluids EPS-UdL Pàg. 65 de 97
ja que la interacció no es veu afectada per l'estructuració del fluid a les proximitats de les parets del túnel.

S'anomena capa límit a la capa de fluid, adjacent a la paret sòlida, per sota de la qual el gradient de velocitat es
desenvolupa completament degut a la viscositat del fluid, i l'acció de l'esforç tallant degut a aquesta.
làmina lliure del líquid


comportament no viscós


capa límit

comportament viscós


Figura 106: Comportament viscós i no viscós en un flux

A l'inici de les canonades, la capa límit separa la zona on es va desenvolupant el perfil de velocitats prop de la
paret. Si el flux completament desenvolupat és laminar, la capa límit desapareix a una certa distància de la boca
del conducte per estructuració viscosa a tota la secció del tub, tot i que el perfil de velocitats segueixi
desenvolupant-se fins adquirir la forma definitiva. La distància en què existeix la capa límit es coneix com a
longitud del nucli no viscós (Li), a continuació de la qual es podrà determinar una longitud de
desenvolupament del perfil (LP), després de la qual hi haurà ja un corrent uniforme. Aquestes dues distàncies
sumades constitueixen la longitud d'entrada del flux (LE= Li+LP), després de la qual el flux està plenament
desenvolupat. En aquest cas, .
LE Corrent
Li LP uniforme

zona viscosa
Nucli no viscós mit
Zona de desenvolupament del flux
capa lí




Figura 107: Desenvolupament de flux laminar en un tub cilíndric


Si el règim a la zona de corrent uniforme és turbulent, la primera part de la canonada segueix una pauta similar
(zona laminar), però quan apareixen les turbulències la capa límit es bifurca en una capa que separa el nucli no
viscós inicial de la zona turbulenta, i que decreix fins desaparèixer a l'eix del tub, i una segona, anomenada
subcapa límit laminar. Aquesta s'acosta a la paret fins una distància ( ) que s'estabilitzarà al llarg de tota la
canonada, i marcarà una zona laminar lateral que circularà paral·lelament al flux turbulent que ocupa el centre de
la canonada. El valor de se situa en un punt on la velocitat del fluid és ja de l'ordre del 80-90% de la màxima.

En el desenvolupament del flux turbulent es poden reconèixer les dues etapes L i i LP, que s'agrupen en una
longitud de desenvolupament del perfil Ld=Li+LP, però van seguides d'una tercera etapa de desenvolupament de la
turbulència, LT, de manera que la longitud d'entrada és LE=Ld+LT. Per a valors elevats del número de Reynolds
(Re>105), es compleixen aproximadament les relacions Li/D=10, Ld/D=40 i LE/D=120, mentre que per a valors
baixos (Re=4000) poden ser fins a 5 vegades més elevats.
LE
Corrent
Li LP LT uniforme

zona viscosa
z.turbulenta Zona de Zona de
desenvolupament desenvolupament
Nucli no viscós del flux de la turbulència

mit subcapa límit
capa lí
laminar


Ld

Figura 108: Desenvolupament de flux turbulent en un tub cilíndric

J.Illa-E.Fons Curs de mecànica de fluids EPS-UdL Pàg. 66 de 97
 2. Equació general de les pèrdues de càrrega (Darcy-Weisbach)
En una instal·lació amb una conducció d'un fluid es produiran pèrdues d'energia hidràulica per fricció del fluid,
que es transformen en energia interna, com queda reflectit a l'equació de l'energia o de Bernoulli:


Sortida dipòsit hI

Eixamplament hII
A la instal·lació de la figura, com a exemple, els dos
Contracció hIII extrems de la conducció estan oberts a l'atmosfera i la
secció inicial és prou grossa com per negligir-ne la
velocitat. L'equació anterior es pot simplificar:
Tram lineal h1 Colze hIV

Tram lineal h2 Colze hV

Tram lineal h3 Al llarg del seu recorregut, l'aigua circula per diversos trams
de canonada de diverses característiques, i passa per alguns
Tram lineal h4 elements singulars com colzes, vàlvules, canvis de secció o
Vàlvula hVI altres.

2.1.PÈRDUES LINEALS

Al cada tram recte, el fluid experimentarà una pèrdua
Pèrdues trams lineals: d'energia hidràulica o pèrdua de càrrega , de manera
hL=h1+h2+h3+h4 que es podrà calcular la pèrdua total de càrrega als trams
rectes o pèrdues de càrrega lineals com a:
Pèrdues singulars:
hS=hI+hII+hIII+hIV+hV+hVI

Pèrdues totals: Les pèrdues de càrrega als trams lineals de les canonades es
h12=hL+hS calculen mitjançant la fórmula de Darcy-Weisbach, segons
la qual les pèrdues són proporcionals al terme d'energia
Figura 109: ...