Universitat de Lleida
Escola Politècnica Superior
TRONC COMÚ DE LES ENGINYERIES INDUSTRIALS
R
ENGINYERIA MECÀNICA, ELECTRÒNICA INDUSTRIAL I AUTOMÀTICA, ENERGIA I SOSTENIBILITAT
Assignatura: MECÀNICA DE FLUIDS
Curs: 2n/ Examen: E2 / Data: 5 de juny del 2020


Problema 2. Una instal·lació de calefacció està constituïda per la bomba de recirculació B1, la caldera i un
radiador. El tub de sortida del radiador està connectat a un dipòsit obert de descompressió D. En el funcionament
normal l’aigua calenta surt de la caldera a T 2= 90 ºC i hi retorna a T0=60 ºC. La longitud del tub d’impulsió és L1
i la del de retorn és L2. Les longituds equivalents de la caldera i del radiador a efectes de càlcul de les pèrdues de
càrrega, Lec i Ler , s’indiquen a la figura.

Tots les tubs tenen el mateix diàmetre, D1 i rugositat ε. Les corbes característiques de la bomba B1 s’han ajustat
a les següents expressions (cabal Q en L/min):
HB = -0.012Q2 + 0.122Q + 45; ; NPSHr= 0.0018Q2 + 0.0017Q + 1.9; HB i NPSHr en [m]

Per l’aigua calenta utilitzeu ν75ºC=0.76·10-6 m2/s; Pv60ºC=0.196 bar; Pv90ºC=0.694 bar; Patm=1 bar; ρ=990 kg/m3.




Determineu:
1.-El cabal Q que circularà per la instal·lació.
2.-La cota geomètrica zD mínima a la que ha d’estar el nivell de l’aigua en el dipòsit D per garantir que la bomba
no entri en cavitació.

Resolució:

1.Determinació del cabal: equació de l’energia entre 0 (punt de partida) i 0 (punt d’arribada)

La bomba haurà d’impulsar l’aigua en un circuit tancat, sense ramificacions (pel braç 4-D no hi passa aigua: es
troba en situació hidrostàtica), i per tant es pot establir el balanç entre 0 i 0, recorrent tot el circuit.




L’equació de l’energia governa el flux que s’estableix al circuit, i pren la forma:

[1]
On:
Hb(Q)= -0.012Q2 + 0.122Q + 45




Amb

L’equació [1] és una equació implícita, amb Q com a incògnita, i governa el flux que s’estableix al circuit. S’ha
de resoldre numèricament amb un procés iteratiu com el següent:

1. Assignar (L/min)

2. (m3/s)

4.


Nou valor de Q 5.


6.



7.


8.

9.

10. ?

NO SÍ Q


Amb una tolerància predefinida que pot ser, en aquest problema, de l’ordre de 1e -4.

Nota: al problema d’examen es proposaven diverses solucions possibles per a Q, de manera que en lloc de
trobar el valor per iteració només calia comprovar quina d’elles satisfeia l’equació.



2.Anàlisi de la cavitació

Pressió a l’entrada de la bomba: Bernoulli entre 4 i 0.


on


Càrrega neta positiva d’aspiració:
La cavitació s’iniciarà quan es verifiqui:



D’aquesta condició se’n pot separar :
 Universitat de Lleida
Escola Politècnica Superior
TRONC COMÚ DE LES ENGINYERIES INDUSTRIALS
R
ENGINYERIA MECÀNICA, ELECTRÒNICA INDUSTRIAL I AUTOMÀTICA, ENERGIA I SOSTENIBILITAT
Assignatura: MECÀNICA DE FLUIDS
Curs: 2n/ Examen: E2 / Data: 5 de juny del 2020



Qüestió 4. La instal·lació amb bomba de la figura eleva l’aigua des d’un dipòsit obert (z=0) fins a la
sortida de raig lliure a l’extrem 2 de la canonada d’impulsió. S’hi consideren les pèrdues de càrrega
contínues en els tubs (longituds LA, LI, diàmetre D, f amb un valor fix predeterminat) i les pèrdues de
càrrega singulars a la vàlvula de peu (kvp) i a les vàlvules manuals a l’entrada (VE) i a la sortida (VS) de
la bomba. Aquestes vàlvules manuals s’accionen conjuntament i el seu coeficient de pèrdues singulars
depèn de l’angle de gir α segons les expressions: kVE(α) = k0+m·α, kVS(α) = k0-m·α, essent k0 i m valors
constants, i el valor de l’angle α expressat en graus (º)


La bomba proporciona una alçària energètica constant HB m i el seu NPSHr s’estima amb l’expressió
NPSHr(m)=1.1+0.4·Q(L/s). S’utilitza: Pv=2300 Pa; Patm=1bar.




Determineu el valor de l’angle α de regulació de les vàlvules VE i VS per damunt del qual començarà el
procés de cavitació.

Resolució:

1.Punt de funcionament; ve determinat per l’equació de l’energia entre 0 i 2.
En ser i ,

i accionar-se simultàniament amb el mateix angle, resulta:



Llavors, en l’equació de l’energia no hi intervé l’angle , i se’n pot separar la velocitat:

on


i d’aquí el cabal Q.

2.Angle límit per a la cavitació

Cal calcular per a quin angle es compleix que

Conegut el punt de funcionament, es pot calcular amb l’equació proporcionada.

El NPSHd es determina a partir del tram de canonada d’admissió de la bomba:




De la igualtat entre NPSHr i NPSHd es pot calcular

i amb això:
 Universitat de Lleida
Escola Politècnica Superior
TRONC COMÚ DE LES ENGINYERIES INDUSTRIALS
R
ENGINYERIA MECÀNICA, ELECTRÒNICA INDUSTRIAL I AUTOMÀTICA, ENERGIA I SOSTENIBILITAT
Assignatura: MECÀNICA DE FLUIDS
Curs: 2n/ Examen: EJ / Data: 26 de juny del 2020



Problema 2. S’utilitza la instal·lació de la figura per bombar un líquid orgànic (ρ=900 kg/m 3, ν=0.4·10-5 m2/s,
Pv20ºC =25 kPa) des del dipòsit obert A fins al dipòsit pressuritzat B. Totes les canonades tenen la mateixa
rugositat (ε=0.1 mm) i s’hi consideren les pèrdues de càrrega singulars de: la sortida del dipòsit A, la vàlvula
V1, les dues colzades i l’entrada al dipòsit B. Les bombes B1 i B2 són iguals i tenen les següents corbes
característiques:
Hb(m)=32-0.1Q-0.007Q2
ηe-h(%)=65-0.15(Q-20)2
NPSHr(m)=2+0.04Q+0.005Q2

on el cabal Q s’hi expressa en L/s.

La pressió atmosfèrica és de 1 bar. El preu de l’electricitat és: p el=0.13 €/kW·h.

Determinar:
1. El punt de funcionament de la instal·lació: Q (L/s) i Hb(m).
2. El cost energètic del bombament CE(€/m3).
3.El nivell de seguretat enfront la cavitació de cada bomba (NS=NPSHd-NPSHr).




RESOLUCIÓ

1.Equació de l’energia 0-4




Les dues bombes tenen les mateixes corbes característiques, i el cabal que impulsen és el mateix. Per tant,



Per altra banda,
 [1]

L’equació [1] té una sola incògnita (Q) i governa el funcionament estacionari del sistema. Es pot resoldre mitjançant el
procés iteratiu següent.

2.Algorisme per trobar el punt de funcionament

Definició dels paràmetres del sistema:
, , , , , , , =[ , , ] =[ , , ]

, , , , ,

Procés iteratiu:

...

(m3/s)




(1 bomba)




No


Sí ⇒ Q

Càlcul rendiment i cost energètic




(€/m3)

Seguretat enfront de la canvitació



3.Potència elèctrica i cost energètic

(W; 1 bomba) (€/m3)
4.Seguretat enfront de la cavitació

(m)

Bomba 1: eq energia 0-1




Bomba 2: eq energia 0-2




5.Resultats problema

5.3202 L/s 3.4422 m
31.2698 m 4495.1 W (1 bomba)
1.8816 m/s 32.68 %
0.8363 m/s 0.061 €/m3
28225 2.35432 m
18816 9.7265 m
0.0279 14.0544 m
0.0287 7.3722 m
1.7682 m 11.70 m
16.9420 m