Lycée Les Pannevelles 2019-20
MECANIQUE DES STRUCTURES
BTS TP 1 M.MONFORT



FORMULES

MOMENT STATIQUE

Suivant x

???????????????? = ???????????????????????????????? ????????°????????
???????????????????????? ???????? = ???????????????? ∗ ???????? ????????????????
???????????????????????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????é ????????°????????
Suivant y
???????????????????????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????é ????????°????????

???????????????????????????????? = ???????????????? ∗ ????????????????????????

CENTRE DE GRAVITE

Suivant x


∑ ???????????????????????? ???????? ∑ ???????????????? ∗ ???????? ????????????????
???????? ???????? = =
∑ ???????????????? ∑ ????????????????
???????????????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????é
Suivant y
???????????????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????é

∑ ???????????????????????????????? ∑ ???????????????? ∗ ????????????????????????
???????????????? = =
∑ ???????????????? ∑ ????????????????
MOMENT STABILISATEUR


�⃗???????? ∗ ????????????????
???????????????????????? = ???????? ???????????????? = ???????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????é (????????????????????????????????????????)

???????????????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ????????′ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? (???????????????????????? )



CENTRE DE MASSE

Suivant x


∑ ???????????????? ∗ ???????? ???????????????????????????????????????? ????????
???????? ???????????????????????????????????????? = ???????????????????????????????????????????????? ???????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ????????°????????
∑ ????????????????
???????????????????????????????????????????????? ???????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ????????°????????
Suivant y
???????????????????????????????????????????????? ???????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????

∑ ???????????????? ∗ ???????????????????????????????????????????????? ???????? ???????????????????????????????????????????????? ???????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????? =
∑ ???????????????? mi = Masse n°i
MOMENT INERTIE/QUADRATIQUE

Suivant x



???????????????? = � ???????? ???????? ???????????????? = � ???????? ???????? ????????????????????????????????
???????? ????????

Suivant y



???????????????? = � ???????? ???????? ???????????????? = � ???????? ???????? ????????????????????????????????
???????? ????????
Exemple de résolution :



???????????????? = � ???????? ???????? ????????????????????????????????
????????

????????/???????? ????????/????????
???????????????? = � ???????????????? ∗ � ????????²????????????????
−????????/???????? −????????/????????


????????/???????? ???????? ????????
????????/????????
???????????????? = [????????] −????????/???????? * � ???????? � −????????/????????

???????? ???????? ???????????????? ????????????????
???????????????? = � + � ∗ ( + )
???????? ???????? ???????????????? ????????????????

????????????????????????
???????????????? =
????????????????

Tableau moment inertie :
THEOREME DE HUYGENS


????????????????′ = ???????????????????????????????????????????????? ????????′ ???????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????é ???????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????? ????????????????????????

????????????????′ = ???????????????? + ???????? ∗ ????????² ???????????????? = ???????????????????????????????????????????????? ????????′ ???????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? ????????′ ???????????????????????? ????????????????????????????????????????????????

???????? = ???????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????????????

������⃗)
???????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? (????????????????


Exemple de résolution :



????????????????????????
???????????????? =
????????????????

????????????????????????
????????????????′ = ������⃗)²
+ ???????? ∗ ???????? ∗ (????????????????
????????????????

???????????????????????? ????????²
????????????????′ = + ???????? ∗ ???????? ∗
???????????????? ????????
O x’
???????????????????????? ????????????????????????
????????????????′ = +
???????????????? ????????

???????????????????????????????? ????????????????????????
????????????????′ = =
???????????????? ????????

MODULE DE SECTION


???????????????? = ???????????????????????????????????????????????? ????????′ ???????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? ????????′ ???????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? (AN)

???????????????? ???????????????? = ???????????????????????????????????????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????????????
???????????????? =
???????? ???????? = ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????? ????????′???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????? é????????????????????????????????????????é ???????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????????????




Exemple de résolution :
????????
...