90 Glossaire

Surcollatéralisation : structure de capital dans laquelle le montant d'actifs est supé-
rieur au montant de la dette. Par exemple, un prêt senior de 100 MEUR collatéralisé
par 200 MEUR d'actifs est sur-collatéralisé de 100 %.

Swap : contrat dans lequel deux contreparties se mettent d'accord pour échanger des ux
de cash dans le futur. Ces contrats peuvent par exemple porter sur les taux d'intérêt,
les devises, les actions, les matières premières ou le crédit.

Titrisation : émission de titres de dette adossés à un certain portefeuille de créances.
Trigger : dans le cadre de la titrisation, un trigger est un évènement qui indique qu'un
élément de la transaction se détériore (qualité de crédit d'un des intervenants, taux de
défaut sur un portefeuille de créances...). Ces évènements sont décrits dans la docu-
mentation juridique de la transaction et déclenchent une modication de la structure
ou de la waterfall.

Vintage : génération d'octroi. C'est l'ensemble des crédits qui ont été octroyés à une
même période (par exemple, janvier 2012).

Waterfall : Ensemble de règles par lesquelles les ux à la disposition d'un émetteur de
dette sont redistribués aux créanciers pour le service des diérentes classes de dette.
Chapitre 10

Exercices




0.1. Chapitre 2
E 2.1 : La courbe des taux d'actualisation est plate à 3%. Une obligation paie un coupon
annuel constant de 5% et rembourse son nominal à maturité de 10 ans. Quel est son prix de
marché ?
E 2.2 : La courbe des taux d'actualisation est linéaire. Les taux instantanés sont à 2%,
les taux à 10 ans sont à 4%. Une obligation paie un coupon annuel constant de 5% et
rembourse son nominal à maturité de 10 ans. Quel est son prix de marché ? Quel est son
taux de rendement actuariel ?
E 2.3 : L'entreprise A émet deux obligations à 5 ans, versant des coupons égaux annuels
de 3% et 5% respectivement et dont les prix de marché sont de 97 % du pair et 115 %
du pair respectivement. La courbe des taux est celle de l'exercice E 2.2. Laquelle des deux
obligations est la plus intéressante pour un investisseur ?
E 2.4 : La LGD unsecured sur un client de la banque est de 35 %. Une transaction de 100
MEUR est garantie par un bien immobilier qui vaut 40 MEUR. Quelle est la LGD résultante
de cette transaction ?
E 2.5 : Une obligation sans risque paie un coupon continu c sur toute sa maturité T . Le
nominal est N . Les taux d'intérêt continus sont notés r . Donner le prix de cette obligation
en écrivant la formule d'actualisation des cash-ows. Si l'émetteur a un risque de crédit
modélisé par une date de défaut aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre λ,
donnez la nouvelle formule du prix de l'obligation. On notera R le taux de recouvrement.
E 2.6 : Ecrire la formule du prix d'une obligation sans risque en fonction du nominal,
des cash-ows et du taux de rendement actuariel. Calculer la duration de l'obligation et sa
sensibilité. Trouver le lien entre les deux grandeurs.
E 2.7 : Un emprunteur a une probabilité marginale de faire de défaut de 10% par an.
Quelle est sa probabilité de défaut cumulée sur 2 ans ? sur 5 ans ?
E 2.8 : Un emprunteur a une probabilité marginale de faire de défaut de 10% par an. Il
emprunte 10 MEUR sur 2 ans et rembourse à maturité (bullet loan). Le taux de recouvrement
est de 60%. Quelle est l'expected loss de ce prêt sur un an ? sur deux ans ? Quel est l'écart-
type de la perte sur le prêt sur les 2 ans ?
E 2.9 : Un emprunteur a une probabilité marginale de faire de défaut de 10% par an. Il
emprunte 10 MEUR sur 2 ans et rembourse la moitié du prêt à la n de l'année 1 et le reste
92 Exercices

à maturité (prêt amortissable). Le taux de recouvrement est de 60%. Quelle est l'expected
loss de ce prêt sur un an ? sur deux ans ? Quel est l'écart-type de la perte sur le prêt sur les
2 ans ?
E 2.10 : Un emprunteur a une probabilité marginale de faire de défaut de 1% par an.
Il emprunte 10 MEUR sur 20 ans et rembourse 5% du principal de son prêt chaque année
(amortissement linéaire). Le taux de recouvrement est de 60%. Quelle est l'expected loss de
ce prêt sur un an ? sur toute la durée du prêt ? En supposant que les taux d'actualisation
sont de 2% par an, recalculer l'expected loss sur la durée du prêt en supposant que le défaut
intervient toujours en n d'année.
E 2.11 : Un prêt s'amortit de 10% en n de chaque année. Quelle est sa maturité ? Décrire
son prol d'amortissement. La probabilité de défaut marginale est égale à 1% par an. Le
taux de recouvrement est égal à 60 % Calculer l'expected loss de ce prêt.
E 2.12 : Un portefeuille est constitué de deux prêt bancaires, le premier de maturité 1
an, EAD = 100, P D = 10%, LGD = 40%, le second de maturité 2 ans bullet, EAD = 80,
P D = 5%, LGD = 50%. Calculer l'expected loss à 1 an et la variance des pertes à 1 an.
Calculer l'expected loss à maturité de ce portefeuille. Nous supposons l'indépendance des
événements de défaut de ces deux prêts.
E 2.13 : Nous gardons les hypothèses de l'exercice E 2.12. Quelle est la probabilité que les
deux prêts survivent à horizon 1 an ? Quelle est la probabilité que les deux prêts survivent
sur les deux ans ? Quelle est la probabilité que le prêt numéro 1 fasse défaut sur 1 an et que
le prêt numéro 2 survive sur 1 an ?




0.2. Chapitre 3
E 3.1 : Donner la formule analytique de la valeur des fonds propres et de la valeur de la
dette de l'entreprise dans le modèle de Merton. Le montant de la dette est de 60 MEUR,
sa maturité est 5 ans. La valeur de l'actif est de 100 MEUR. Le rendement des actifs est de
10% annualisé et sa volatilité est de 20%. Le taux sans risque est de 2%. Calculer la valeur
des fonds propres et de la dette à la date 0.
E 3.2 : Dans le modèle de Merton, donner la formule analytique du spread de crédit de
la dette mesurant l'écart entre le taux de la dette (risquée) et le taux sans risque (spread).
Calculer numériquement le spread de crédit à la date 0 avec les hypothèses de l'exercice E
3.1.
E 3.3 : Donner la formule analytique de la probabilité de défaut (default probability).
Calculer numériquement la valeur de la probabilité de défaut à la date 0 avec les hypothèses
de l'exercice E 3.1.
E 3.4 : Donner la formule analytique du taux de recouvrement anticipé (expected reco-
very rate). Calculer numériquement la valeur du taux de recouvrement à la date 0 avec les
hypothèses de l'exercice E 3.1.
E 3.5 : quels sont les facteurs inuençant la valeur des fonds propres et la valeur de la
dette de l'entreprise dans le modèle de Merton ? Représenter graphiquement la valeur des
fonds propres et la valeur de la dette en fonction de ces facteurs avec les hypothèses de
l'exercice E 3.1.
E 3.6 : Dans le modèle de Merton, quels sont les facteurs inuençant la valeur du spread de
crédit de la dette de l'entreprise ? Représenter graphiquement la valeur du taux de rendement
et la prime de risque en fonction de ces facteurs avec les hypothèses de l'exercice E 3.1.
E 3.7 : Quels sont les facteurs inuençant la probabilité de défaut de l'entreprise ? Repré-
senter graphiquement la valeur de la probabilité de défaut en fonction de ces facteurs avec
les hypothèses de l'exercice E 3.1.