ALUNO: João Victor Rosa Cruz – 18211132 – ENG CIVIL

QUESTÃO UNICA (1,5 Ponto) – Dois métodos diferentes podem ser usados para medir a temperatura da
solução em uma célula de Hall usada na fusão de alumínio: um termopar implantado na célula e uma
medição indireta produzida em um dispositivo de IV. O método indireto é preferível em razão da
destruição dos termopares pela solução. Considere as 10 medidas seguintes:

Termopar 921 935 916 920 940 936 925 940 933 927
IV 918 934 924 921 945 930 919 943 932 935


(a) Construa um diagrama de dispersão para esses dados, sendo x = medida do termopar e y =
medida do IV.

Podemos plotar os pontos utilizando o programa GEOGEBRA, assim como a reta de
regressão que aproxima os pontos (calculada na letra b):




(b) Ajuste um modelo de regressão linear simples a esses dados.



A medida que sabemos que a reta de regressão para o ajuste dos pontos pode ser obtido pela
resolução de um sistema simples lecionado em cálculo numérico, dado abaixo, usamos a
calculadora HP PRIME para nos auxiliar no cálculo.




Obtemos então a reta de regressão dada por: p(x)= 65,951338 + 0,929892x
(c) Teste a significância da regressão e calcule R2. Que conclusões você pode tirar?

Sabemos que R pode ser obtido por:




Assim, utilizando a calculadora HP PRIME para nos auxiliar, obtemos o valor de
R e R2:

R= 0,843903649

R2= 0,712173368
Utilizando a tabela abaixo, podemos encontrar o valor para n=10 e a
significância de 0,01:




Extraímos então o valor 0,765 da tabela. Porém, nosso R = 0,843903649.
Portanto, podemos inferir que as amostras possuem uma correlação significativa, uma
vez que 0,839036494 > 0,765.

Por fim, como nosso R2 é 0,712173368, concluímos que o ajuste consegue
explicar 71,2173368% dos nossos valores observados.
(d) Há evidência para sustentar a afirmação de que ambos os dispositivos produzem medidas
equivalentes de temperatura? Formule e teste uma hipótese apropriada para sustentar essa
afirmação.

Uma das ideias, é testar se as variâncias são iguais para os dois tipos de
caso. No programa da Microsoft Excel, podemos usar a função TESTE.F, tendo
em vista nossa hipótese nula H0 supostamente igual para os dois aparelhos e a
nossa significância de 0,01. Nosso valor obtido pelo excel pro teste é
0,777240743 que é maior que nosso valor crítico 0,01. Dessa forma, falhamos
em rejeitar a nossa hipótese nula e, portanto, verificamos que as variâncias são
supostamente iguais.



Visto que elas são supostamente iguais pela idealização anterior,
podemos realizar um teste t, utilizando a hipótese nula supostamente igual e a
significância de 0,01, encontramos o valor pelo teste de 0,423343026. Como
esse valor ainda sim é maior que o nosso valor crítico 0,01, falhamos em
rejeitar nossa hipótese nula e, portanto, podemos concluir que a diferença
entre a média das duas amostras são pífias.



(e) Analise os resíduos e comente a adequação do modelo.

Sem resposta.