Prof. Conrad Pinheiro Testes de Hipóteses Página |1



I. Conceitos Gerais de Testes de Hipóteses
Neste capítulo introdutório, apresentaremos todas as definições e todo o “vocabulário” utilizado em testes de
hipóteses. Em um primeiro momento, talvez você fique um pouco confuso com tantas definições e conceitos novos.
Nos próximos capítulos, os conceitos aqui apresentados começarão a se tornar mais claros. Utilize este capítulo
como se fosse um dicionário: consulte–o sempre que houver dúvidas quanto a notações, definições, etc.




1. Introdução
Neste capítulo, apresentaremos outro método para fazer inferências sobre parâmetros populacionais. Em vez de
calcular uma estimativa do parâmetro pontual ou por intervalo, iremos admitir um valor hipotético para um
parâmetro populacional, e com base nas informações da amostra realizaremos um teste estatístico, para aceitar
ou rejeitar o valor hipotético. Como a decisão para aceitar ou rejeitar a hipótese será tomada de acordo com
elementos de uma amostra, fica evidente que a decisão estará sujeita a erros. Estaremos tomando decisões em
condições de incerteza e, portanto, sujeitas a erro. Com base nos resultados obtidos em uma amostra, não é
possível tomar decisões que sejam definitivamente corretas. Entretanto, como veremos adiante, podemos
dimensionar a probabilidade (risco) da decisão de aceitar, ou rejeitar uma hipótese estatística.




2. Hipótese Estatística
Trata-se de uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional, ou quanto à natureza da distribuição
de probabilidade de uma variável populacional.

São exemplos de hipóteses estatísticas:

– a altura média da população brasileira é de 1,65m;
– a proporção de paulistas com certa doença é de 40%;
– homens e mulheres realizam certa tarefa num mesmo intervalo de tempo.



3. Teste de Hipótese
É uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base nos elementos amostrais.

Para testar um parâmetro populacional, devemos afirmar, cuidadosamente, um par de hipóteses: uma que
represente a afirmação e outra que represente o seu complemento. Quando uma dessas hipóteses for falsa, a outra
deve ser verdadeira. Essas duas hipóteses são chamadas de hipótese nula e hipótese alternativa.




4. Formulação da Hipótese Nula (H0) e da Hipótese Alternativa (Ha)
A Hipótese Nula (H0) é uma hipótese estatística que contém uma afirmação de igualdade, tal como ≤, = ou ≥.

A Hipótese Alternativa (Ha) é, geralmente, o complemento da Hipótese Nula. É a afirmação que deve ser verdadeira
se H0 for falsa e contém uma afirmação de desigualdade estrita, tal como <, ≠ ou >.

Por exemplo, se o valor da afirmação for k e o parâmetro populacional for ????????, as possíveis hipóteses a serem
formuladas são:



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???????? : ???????? = ???????? ???????? : ???????? = ???????? ????????0 : ???????? = ????????
I. � 0 II. � 0 III. �
???????????????? : ???????? ≠ ???????? ???????????????? : ???????? > ???????? ???????????????? : ???????? < ????????


???????? : ???????? ≤ ???????? ???????? : ???????? ≥ ????????
IV. � 0 V. � 0
???????????????? : ???????? > ???????? ???????????????? : ???????? < ????????



Em muitas situações, de acordo com os dados do problema, podemos formular as hipóteses da forma I ou II, ambas
corretas; ou, ainda, I ou III, também ambas corretas. Porém, em situações críticas, é possível que obtenhamos
conclusões diferentes se optarmos por uma ou por outra formulação.

Dizemos que a situação I corresponde a um teste bilateral ou bicaudal. As situações II, III, IV e V correspondem a
testes unilaterais ou unicaudal.


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5. Tipos de Erro e Nível de Significância
Em um teste de hipóteses, sempre partimos do pressuposto que a hipótese nula (H0) é verdadeira. Daí, podemos
tomar uma destas decisões:

1) Aceitar H0, rejeitando Ha ou

2) Rejeitar H0, aceitando Ha.

Pelo fato da decisão ser baseada em uma amostra ao invés de ser baseada na população, há sempre a possibilidade
de tomarmos a decisão errada.

Por exemplo, suponha que você afirme que certa moeda seja tendenciosa. Para testar sua afirmação, você joga a
moeda 100 vezes e obtém 49 caras e 51 coroas. Você provavelmente concordaria que não há evidência para apoiar
sua afirmação. Mesmo assim, é possível que a moeda seja tendenciosa e você tenha um resultado incomum.

Mas, e se você joga a moeda 100 vezes e obtém 21 caras e 79 coroas? Seria uma ocorrência rara obter somente 21
caras de 100 jogadas com uma moeda imparcial. Então, você tem provavelmente evidências suficientes para apoiar
sua afirmação de que a moeda é tendenciosa. Entretanto, você não pode ter 100% de certeza. É possível que a
moeda seja imparcial e que você tenha obtido um resultado incomum.

Se p representa a proporção de caras, a afirmação "a moeda é tendenciosa" pode ser escrita como a afirmação
matemática p≠0,5. O complemento "a moeda é imparcial" é escrita como p = 0,5. Então, nossas hipóteses nula e
alternativa são:

H0:p = 0,5

Ha: p≠0,5 (Afirmação)



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Lembre-se, a única maneira de ter certeza absoluta se H0 é verdadeira ou falsa é testar a população inteira. Pelo
fato de sua decisão — rejeitar H0 ou falhar em rejeitar H0 (aceitar Ha) — ser baseada em uma amostra, você deve
aceitar que sua decisão pode estar errada. Você pode rejeitar a hipótese nula quando ela é, na verdade, verdadeira.
Ou, você pode falhar em rejeitar a hipótese nula (aceitando Ha) quando ela é, na verdade, falsa.

Há dois possíveis tipos de erros, quando realizamos um teste estatístico para aceitar ou rejeitar H0. Podemos rejeitar
a hipótese H0, quando ela é verdadeira, ou aceitar H0, quando ela é falsa.

O erro de rejeitar H0, sendo H0 verdadeira, é denominado Erro tipo I, e a probabilidade de se cometer o Erro tipo I
é designada ????????.

O erro de aceitar H0, sendo H0 falsa, é denominado Erro tipo II, e a probabilidade de cometer o Erro tipo II é
designada ????????.

Os possíveis erros e acertos de uma decisão com base em um teste de hipótese estatístico estão sintetizados no
quadro a seguir:




Observe: o Erro tipo I só poderá ser cometido quando se rejeitar H0, enquanto o Erro tipo II poderá ocorrer quando
se aceitar H0.

O tomador de decisão deseja, obviamente, reduzir ao mínimo as probabilidades dos dois tipos de erros. A redução
simultânea dos erros poderá ser alcançada pelo aumento do tamanho da amostra, evidentemente, com aumento
dos custos. Para um mesmo tamanho de amostra, a probabilidade de incorrer em um Erro tipo II aumenta à medida
que diminui a probabilidade do Erro tipo I, e vice-versa.

O nível de significância de um teste é definido como sendo a probabilidade máxima permissível para cometer um
Erro tipo I. Ou seja, o nível de significância é igual ao valor ????????.

A probabilidade de um Erro tipo II é o valor ????????. O valor 1–???????? é chamado de poder do teste. Ele representa a
probabilidade de rejeitar a hipóteses nula quando a hipótese alternativa for verdadeira. O valor do poder é difícil
(e às vezes impossível) de se encontrar na maioria dos casos.


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6. Nível descritivo ou P–valor
Ao realizarmos um teste de hipóteses, partimos de um dado valor de ????????, pré-fixado, para construir a regra de
decisão. Uma alternativa é deixar a cargo de quem vai utilizar as conclusões do teste a escolha do valor para a
probabilidade ????????, que não precisará ser fixado à priori. A idéia consiste em calcular, supondo que a hipótese nula
seja verdadeira, a probabilidade de se obter estimativas mais desfavoráveis ou extremas (à luz da hipótese
alternativa) do que a que está sendo fornecida pela amostra. Esta probabilidade será o nível descritivo, denotado
por P–valor. Valores pequenos do P–valor evidenciam que a hipótese nula é falsa pois, sendo a amostra nossa
ferramenta de inferência sobre a população, ela fornece uma estimativa que teria probabilidade muito pequena de
acontecer, se H0 fosse verdadeira. O conceito do que é "pequeno" fica a cargo do usuário, que assim decide qual a
usar para comparar com o valor obtido do P–valor.

Quanto menor o P–valor do teste, mais evidência há para se rejeitar a hipótese nula. Um P–valor muito pequeno
indica um evento incomum. Lembre?...