11 IMPULS - KRACHTSTOOT

IMPULS - KRACHTSTOOT
11.1 Wat is het verschil tussen bewegingshoeveelheid en krachtstoot?


De bewegingshoeveelheid is het product van de snelheid en de massa. p  m  v


De krachtstoot is het product van de kracht en de tijd dat de kracht op een li-
chaam inwerkt. p  F  t


De verandering van de bewegingshoeveelheid is gelijk aan de krachtstoot.
p1  p0  F  t




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 198
11 IMPULS - KRACHTSTOOT

11.2 Leg de wet van behoud van impuls uit aan de hand van een eigen voorbeeld.



Als twee auto’s met elkaar in botsing komen, kun je ze als één stelsel beschouwen.




Voor de botsing Impulshoeveelheid voor de botsing


De kracht die auto A uitoefent op auto B noem je F AB en de kracht die auto B
uitoefent op auto A noem je F B A . F A B   F B A


De tijdsduur, t, waarin kracht F AB inwerkt op auto B is even groot als de tijdsduur
waarin kracht F B A inwerkt op auto A. Hierdoor is:
 pA  F AB  t  pB  F B A  t
 pB   F AB  t

pA  pB  0
Dit betekent dat bij de botsing geen impulsverandering is.




Na de botsing Impulshoeveelheid na de botsing

Als je de impulsverandering van elke auto afzonderlijk bekijkt is:
pA  pA1  pA0 pB  pB1  pB0
Omdat  pA   pB  0 is:

pA1  pA0  pB1  pB 0  0

 
pA1  pB1  pA0  pB 0  0


pA0  pB0  pA1  pB1

De totale impulshoeveelheid van de auto’s voor de botsing is gelijk aan de totale
impulshoeveelheid na de botsing.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 199
11 IMPULS - KRACHTSTOOT

11.3 Wanneer spreek je van een volkomen plastische botsing?

Twee lichamen komen met elkaar in botsing. Als na de botsing de lichamen aan
elkaar kleven en verder bewegen met een gemeenschappelijke snelheid, dan
spreken we van een volkomen plastische botsing.



11.4 Wat gebeurt en met de kinetische energie bij een volkomen plastische botsing en
bij een volkomen elastische botsing?

 Volkomen plastische botsing
Twee lichamen botsen met elkaar zodat de materialen van beide lichamen de
vervorming volledig blijft bestaan (vb. klei). De kinetische energie wordt omge-
zet in vormveranderingsarbeid, W.
W  Ek 0  Ek 1


 Volkomen elastische botsing
Een volkomen elastische botsing verloopt in twee fasen:
De lichamen worden vervormd tot de gemeenschappelijke snelheid. Deze fase
verloopt zoals de niet elastische botsing.

Door de veerkracht van de lichamen wordt de vormveranderingsarbeid terug
omgezet in kinetische energie. De daarbij uitgeoefende krachten drijven de li-
chamen weer uit elkaar.

De wetten van behoud van impuls en behoud van energie zijn geldig.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 200
11 IMPULS - KRACHTSTOOT

11.5 Bewijs dat de restitutiefactor bij een volkomen elastische botsing gelijk is aan één.

vB1x  vA1x
e
vB 0 x  v A 0 x

Bij een volkomen elastische botsing is de wet van behoud van impuls en de wet
van behoud van energie geldig.
 Wet van behoud van impuls
mA  vA0 x  mB  vB 0 x  mA  vA1x  mB  vB1x
mA  vA0 x  mA  vA1x  mB  vB 0 x  mB  vB1x
mA   vA0 x  vA1x   mB   vB 0 x  vB1x  1

 Wet van behoud van energie
mA  vA0 x 2 mB  vB 0 x 2 mA  vA1x 2 mB  vB1x 2
  
2 2 2 2
2 2 2
mA  vA0 x  mB  vB 0 x  mA  vA1x  mB  vB1x 2
mA  vA0 x 2  mA  vA1x 2  mB  vB 0 x 2  mB  vB1x 2
  
mA  vA0 x 2  vA1x 2  mB  vB 0 x 2  vB1x 2  a2  b2   a  b    a  b 
mA   vA0 x  vA1x    vA0 x  vA1x   mB   vB 0 x  vB1x  .  vB 0 x  vB1x  2

 Vergelijking (1) in vergelijking (2)

mb   vB 0 x  vB1x    vA0 x  vA1x    mB   vB 0 x  vB1x  .  vB 0 x  vB1x 
vA0 x  vA1x  vB 0 x  vB1x
vA0 x  vB 0 x  vB1x  vA1x
  vB 0 x  vA0 x   vB1x  vA1x


 Restitutiefactor
vB1x  vA1x
e
vB 0 x  v A 0 x
  vB 0 x  v A 0 x 

vB 0 x  v A 0 x
1 QED

Besluit: de restitutiefactor bij een volkomen elastische botsing is gelijk aan 1.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 201
11 IMPULS - KRACHTSTOOT

11.6 Wat is het doel van de kreukelzone van een auto?

De kreukelzone van een auto zorgt ervoor dat bij een botsing de contacttijd wordt
verlengd. Omdat het impulsverandering gelijk is aan de krachtstoot zal de gemid-
delde kracht met een auto met een grote kreukelzone kleiner zijn.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 202
11 IMPULS - KRACHTSTOOT

11.7 Een auto vertraagt van 120 km/h naar 70 km/h in 10 s. Bepaal de kracht die nodig
is om die vertraging te realiseren. De massa van de auto bedraagt 1 350 kg.




Figuur 11.33




Gegeven: v0 = 120 km/h v0 = 33,3 m/s
v1 = 70 km/h v1 = 19,4 m/s
t = 10 s
m = 1 350 kg
Gevraagd: F
Uitwerking
 Impulsverandering
p   v0  v1   m
 m m  
  33,3  19,4   1350     kg
 s s  
 18 750 kg  m/s


 Kracht
p
F
t
18 750  kg  m/s 
   N
10  s 
 1875 N

Besluit: de kracht om de auto te laten vertragen bedraagt 1 875 N.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 203
11 IMPULS - KRACHTSTOOT

11.8 Een kogel van 20 gram verlaat de geweerloop met een snelheid van 450 m/s. Be-
reken de maximale kracht op de kogel als de beweging in de loop van 1 m een-
parig versneld is. De maximale kracht is 2,5 maal groter dan de gemiddelde kracht.

Gegeven: v = 450 m/s
s = 1 m/s
m = 20 g m = 0,020 kg
k = 2,5
Gevraagd: Fmax
Uitwerking
 Eenparig versnelde beweging
v  v0  a  t
450  0  a  t
a  t2
s  s0  v0  t 
2
2
at
1 0  0  t 
2
450  t
1
2
t  0,00444 s


 Kracht
p   v  v0   m
 m m  
  450  0   0,020     kg
 s s  
 9 kg  m/s

p
Fgem 
t
9  kg  m/s 
   N
0,00444  s 
 2 025 N

Fmax  k  Fgem
 2,5  2 025    N
 5 062 N

Besluit: de maximale kracht 5 062 N.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 204
11 IMPULS - KRACHTSTOOT

11.9 Een auto rijdt tegen een boom met een snelheid van 36 km/h. Het hoofd van de
bestuurder vliegt naar voren en komt door de veiligheidsgordel in 200 ms tot stil-
stand. Welke gemiddelde kracht krijgt de bestuurder in zijn nekwervels als de massa
van het hoofd 6 kg is?

...