6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM

DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
6.1 Leg de drie wetten van Newton uit aan de hand van een voorbeeld.

Eerste wet van Newton of traagheidswet
Een bowlingbal die beweegt blijft bewegen. De wrijvingskracht doet de bowlingbal
een beetje vertragen.
Een punt of een lichaam waarop geen kracht werkt, beweegt en blijft bewegen met
een constante snelheid, of is en blijft in rust.



Tweede wet van Newton
Hoe harder je tegen een auto duwt, grotere kracht, hoe groter de versnelling.
F  m a

Derde wet van Newton
De zwaartekracht van je lichaam werkt naar beneden, hierdoor ontstaat een reac-
tiekracht naar boven.

Als lichaam A een kracht uitoefent op lichaam B (de actiekracht), oefent lichaam B
tegelijkertijd een kracht uit op lichaam A (de reactiekracht).


6.2 Wat is een traagheidsvector?

Ondergaat een lichaam een versnelling dan werkt op dit lichaam een traagheids-
vector tegengesteld aan de versnelling.
FT  m  a
Traagheidsvector F T heeft als:
grootte: m a,
richting: dezelfde als de versnelling,
zin: tegengesteld aan de zin van de versnelling.


6.3 Formuleer de wet van d’Alembert in woorden.

Als een lichaam een versnelling ondergaat, ontstaat er een traagheidskracht tegen-
gesteld aan de versnelling. Bij een dynamisch evenwicht moet de som van alle stati-
sche krachten en de traagheidskracht nul zijn.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 122
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
6.4 Aan de haak van een hijskraan hangt een kist met een massa van 500 kg. De kist daalt
met een snelheid van 1,2 m/s. Om veiligheidsreden moet de kist in 0,5 s stilstaan. Be-
reken de spankracht in de kabel.




Figuur 6.23 Hijskraan Figuur 6.24

Gegeven: m = 500 kg
v = 1,2 m/s
t = 0,5 s

Gevraagd: Fk

Uitwerking


 Versnelling
v  v0
a
t
0  1,2

0,5
 2,4 m/s2 (vertraging)

De grootte van de vertraging is 2,4 m/s².


 Krachten - Traagheidsvector
Fzw  m  g FT  m  a
 500  9,81 kg  m/s2   500  2,4 kg  m/s2 
 4 905 N  1200 N



Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 123
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
 Evenwichtsvergelijking van d'Alembert
F  F
i T 0
Fk  Fzw  FT  0
Fk  4 905  1200  0
Fk  6105 N


 Evenwicht met de tweede wet van Newton
 F  m a
i

Fk  Fzw  500  2.4
Fk  4 905  1200
Fk  6 105 N



Besluit: de kracht in de kabel bedraagt 6 105 N.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 124
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
6.5 Bereken de versnelling van lichaam 1 als je lichaam 2 loslaat. De massa van de licha-
men is respectievelijk 20 kg en 18 kg. Na hoeveel tijd komt lichaam 1 op de grond?




Figuur 6.25




Figuur 6.26




Gegeven: m1 = 20 kg
m2 = 18 kg
s = 20 m

Gevraagd: t




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 125
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
Uitwerking
 Krachten
Fzw1  m1  g
 20  9,81 kg  m/s2 
 196,2 N

Fzw 2  m2  g
 18  9,81 kg  m/s2 
 176,6 N
 Evenwicht lichaam 1
F y  m  ay Fzw1  Fk  m1  a
196,2  Fk  20  a 1

 Evenwicht lichaam 2
F y  m  ay Fzw 2  Fk  m2  a
176,6  Fk  18  a 2

 Oplossen stelsel
Vergelijking (2) – (1)
 176,6  Fk    196,2  Fk   18  a   20  a
176,6  Fk  196,2  Fk  38a
19,6  38  a
a  0,516 m/s2


 Tijd
a  t2
s  s0  v0  t 
2
0,516  t 2
20 
2
2
t  77,5
t  8,8 s



Besluit: lichaam 1 komt na 8,8 s op de grond.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 126
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
6.6 Twee massa’s zijn met elkaar verbonden. De wrijvingsfactor tussen het horizontale vlak
en massa m1 is 0,3. Alle andere verliezen zijn te verwaarlozen. Bereken de versnelling
van het systeem en de spankracht in de kabel.




Figuur 6.27




Figuur 6.28




Gegeven: m1 = 10 kg
m2 = 8 kg
f = 0,3

Gevraagd: a




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 127
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
Uitwerking
 Lichaam 1
F  m a1 F
y  m1  ay  Fzw1  FN1  0
10  9,81 FN1  0
FN1  98,1 N


F
x  m1  ax Fk1  Fw  m1  a
Fk1  f  FN1  m1  a
Fk1  98,1 0,3  10  a
Fk1  29,4  10  a (1)


 Lichaam 2
F  m 2 a F
x  m2  ax  geen krachten

F
y  m2  ay Fk 2  Fzw 2  m2  a Fk1  Fk 2 Fk1  Fk 2 
Fk1  8  9,81  8  a
Fk1  78,5  8  a (2)


 Oplossen stelsel


Fk1  29,4  10  a (1)

Fk1  78,5  8  a (2)

Vergelijking (1) - (2)
Fk1  29,4  Fk1  78,5  10a  8  a
49,1  18  a
a  2,73 m/s2
Fk1  29,4  10  a
Fk1  56,7 N



Besluit: de versnelling van het systeem bedraagt 2,73 m/s² en de spankracht in de
kabel bedraagt 56,7 N.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 128
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
6.7 Twee kisten zijn met elkaar verbonden zoals in figuur 6.29, de massa van kist één is
90 kg en die van kist twee 30 kg. Bepaal de versnelling van kist 2. De wrijvingsfactor
tussen kist 1 en de ondergrond is 0,25.




Figuur 6.29




Figuur 6.30


Gegeven: m1 = 90 kg
m2 = 30 kg
f = 0,25
figuur 7.30

Gevraagd: a2

Uitwerking
 Katrolwerking
a2
a1  (1)
2


Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 129
6 DYNAMICA VAN EEN LICHAAM
 Lichaam 1
Fzw1  m1  g
 883 N


F  m a 1 1 F y  m1  a1y Fzw1  FN  0
883  FN  0
FN  883 N


F x  m1  a1x Fk  Fk  Fw  m1  a1
2  Fk  f  FN  m1  a1
2  Fk  0,25  883  90  a1
2  Fk  221  90  a1 (2)

 Lichaam 2
Fzw 2  m2  g
 294 N



F  m 2  a2 F y  m2  a2 y Fzw 2  Fk  m2  a2
294  Fk  30  a2 3

...