BTS IRIS PHYSIQUE APPLIQUEE 2014

CORRIGE


Partie A
16,5pts A.I. Les matériaux obtenus sont durs et inertes chimiquement : idéal en application
médicales

1pt A.II. On remarque que le procédé FAST/SPS permet d’obtenir une homogénéité de
température dans la pièce pendant le frittage (températures de surface et interne quasi
identiques). La durée de l’homogénéisation de la température de la pièce frittée est donc très
0,5pt
réduite par rapport à un frittage conventionnel.


Partie B
1pt
B.I. Choix du capteur de température

d s 
B.I.1. Sensibilité = ; La sensibilité détermine l’évolution de la grandeur de sortie
1pt
d m 
en fonction de la grandeur d’entrée en un point donné.

B.I.2. Document réponse 1 page 11 ; on regarde la zone de linéarité du capteur et on
calcule la pente :
1pt



1pt
0°C à 1350°C


1pt
61,5µV/°C


0,5pt
B.I.3. Le type J possède une plage de linéarité (500°C à 1200°C) qui englobe la plage
voulue (600°C à 1100°C) et apporte la plus grande sensibilité (61,5µV/°C).

4pts
B.II. Amplificateur d’instrumentation

La sensibilité k de l’ensemble capteur-amplificateur est k  S N  A . Donc,
1,5pts
k 5  103
AN    131,6  130
S N 38  10 6

B.III. Analyse du signal de mesure vB pour une température 1

 vB  4,6
B.III.1. On relève < vB > ≈ 4,6V ; 1    920C
k 5  103
0,5pt
B.III.2. La fréquence du fondamental de la pollution harmonique est de 50Hz (secteur).
B.IV. Elimination de la pollution harmonique : filtrage

B.IV.1. Caractéristiques du filtre

B.IV.1.1. Le filtre utilisé est un passe bas car son gain est maximum en basse fréquence.

B.IV.1.2. Le gain maximum est de 0dB ce qui fait une transmittance (amplification)
Gmax 0
maximum Amax  10 20
 10 20
 1.

B.IV.1.3. Document réponse 2 page 12

La pente de l’asymptote est de -24dB par octave (-80dB par décade)




B.IV.1.4. La bande passante à -3dB est de 10Hz.

B.IV.2. Réponse du filtre

B.IV.2.1. La valeur moyenne < vC(t) > de la tension vC est < vC(t) > = < vB > = 4,6V car le gain
du filtre en continu est de 0dB, soit une amplification de 1.

B.IV.2.2. Le filtre permet de supprimer la pollution harmonique car la fondamental de
cette dernière est atténuée de 56dB (divisé par 630), la première harmonique (100Hz)
est-elle atténuée de 80dB (divisée par 10000)…etc

B.IV.2.3. On obtient, après filtrage, vC(t) = < vB > = k.

B.IV.3. Etude expérimentale

Pour mesurer le gain du filtre, on alimente ce dernier avec un signal sinusoïdal de
fréquence variable. On relève les valeurs efficaces Ve et Vs des tensions d’entrée et de
 vS 
sortie pour plusieurs fréquences. On calcule le gain en faisant G  20.LOG 
 ve 
 B.V. Numérisation

1 1
B.V.1. On a Te = 10s soit f e    0,1Hz .
Te 10

B.V.2. vC  k.  5.103  2  0,01V  10mV (quantum).

B.V.3. vC (totale )  k. (totale )  5.103  (1100  600)  2,5V (variation globale de vC :
pleine échelle).

P.E.
B.V.4. vC (quantum)  avec n nombre de bits et P.E. pleine échelle.
2n

P.E.  P.E. 
On a donc 2  et n  LOG2    7,96bits . On prend donc un
n

quantum  quantum 
convertisseur 8bits

2,5.
Vérification : avec 8 bits, la résolution (quantum) est de vC (quantum)   9,76mV .
28
18pts vC (quantum) 9,76
La résolution en température est donc     1,95C qui est bien
k 5
inférieure à 2°C.


1pt Partie C
C.I.

1pt l 50 50
On a t p   3
  250.109 = 250ns ;
CT 200000.10 2.108

C.II. Débit binaire net

1 1
1pt C.II.1. TB   avec R rapidité de modulation (bauds) = D débit binaire (en bits/s)
R D
1
car ici, un symbole contient un bit. Donc TB   1ms
1000
1pt
C.II.2. La durée d’une séquence de 64bits est donc ts  64  TB  64ms.

C.II.3. Pour une séquence de 64ms, le nombre de bits utiles transmis est de 8 soit un
1
bit toutes les 8ms. On a donc Dn   125 bits/s
8.103
2pts




0,5pt
C.III.

Document réponse 3 page 12 :




1 0 1 1 0 1 0 0




Partie D


D.I. Comportement thermique de l’enceinte de frittage : modélisation

D.I.1. Identification

D.I.1.1. Le système est du premier ordre car son fonctionnement est décrit par une
équation différentielle du premier ordre.


D.I.1.2. Le temps de réponse à 5% correspond à 3.  = 1080s = 18 minutes .
D.I.2. Résistance thermique de l’enceinte

D’après les données de l’énoncé, en régime permanent, on a  f  Rth .P0  k.P0  2.P0 ;
1
d’où Rth  2C.W .
D.II. Caractéristiques de la correction numérique

D.II.1. Il s’agit d’un algorithme récursif car le calcul de la sortie yn fait appel à la sortie
à l’instant précédent (yn-1)

D.II.2. Représentation de la structure de l’algorithme :




D.II.3. Document réponse 4 page 12 :




2,06 2,12 2,18 2,24 2,3 2,36


D.II.4. Document réponse 5 page 13 :




D.II.5. La réponse indicielle observée correspond bien à une action intégrale : une
constante en entrée donne une variation linéaire en sortie.
D.III. Transmittance en Z du correcteur

L’algorithme est yn  2,06.en  2.en1  yn1

Sa transformée en z donne : Y ( z )  2,06.E( z )  2.z 1.E( z )  z 1.Y ( z )

Soit, Y ( z )  z 1.Y ( z )  2,06.E ( z )  2.z 1.E ( z )   
et donc Y ( z ) 1  z 1  E ( z ) 2,06  2.z 1 
Y ( z ) 2,06  2.z 1
D’où  ; si l’on multiplie numérateur et dénominateur par z, on
E( z) 1  z 1
Y ( z ) 2,06.z  2 a.z  b
obtient :   avec a = 2,06 et b = 2.
E( z) z 1 z 1



D.IV. Précision de la régulation de température

z 100
D.IV.1. D’après les tables de transformées C ( z )  100.  ;
z  1 1  z 1

D.IV.2. On a E( z )  C ( z )   ( z)  C ( z )  E ( z ).C ( z ).G( z ) ;

C ( z )
donc E ( z ).1  C ( z ).G( z )  C ( z ) ; d’où E ( z ) 
1  C ( z).G( z )
C ( z )
D.IV.3. Théorème de la valeur finale : lim en  lim ( z  1).E ( z )  lim ( z  1).
n z 1 z 1 1  C ( z).G( z)
100.z
( z  1) 100.z 100.z
lim en  lim ( z  1).  lim  lim =0
n z 1 1  C ( z ).G( z ) z1 1  C ( z ).G( z )  z1 1  2,06.z  2  0,0548 ) 
 z 1 z  0,973 

L’erreur statique étant nulle, on peut conclure que le système est précis.
D.IV.4. Synthèse

Document réponse 6 page 13




D.IV.4.1. D’après la réponse indicielle, on a Te = 10s soit fe = 0,1Hz

D.IV.4.2. Le modèle de référence choisi pour le système bouclé corrigé est d’ordre 1
car la tangente à l’origine de sa réponse indicielle est oblique.

D.IV.4.3. Le système bouclé corrigé remplit le cahier des charges car :

- La température ne dépasse pas 100°C  pas de dépassement de la température
de consigne.

- Pas d’erreur statique  en régime permanent, pas d’écart avec la consigne.

- Temps de réponse à 5% de 220s < 300s  durée du régime transitoire
inférieure à 5 minutes.

D.IV.4.4. Lorsqu’on observe les deux réponses, on remarque que le système non corrigé
présente une erreur statique importante : la correction a permis de corriger cette
erreur. C’est principalement l’action intégrale qui a permis cette correction.