Chapitre 5
TABLE DE VÉRITÉ.
I - Présentation.
Un système logique est un système dans lequel les n entrées et les m sorties peuvent prendre deux états 0 ou 1.
n entrées m sorties
E 1 S 1
E 2 S 2
E 3 S 3
Système logique


E n-2 S m-2
E n-1 S m-1
E n S m




II - Logique combinatoire.
Un système logique est dit combinatoire si les sorties de ce système ne dépendent, à chaque instant, que des états des entrées.
Le terme combinatoire provient des 2n combinaisons possibles que les n entrées peuvent prendre en suivant le code binaire
pur.
Le choix du code binaire pur rend plus simple la lecture du code des entrées par rapport à d’autres codes.
II.A - Table de vérité.
La table de vérité permet de décrire, de façon graphique, les états des sorties en fonction des états des entrées.
La table de vérité du système ci-dessus comporte 2n lignes, n colonnes d’entrées et m colonnes de sorties.
E1 E2 - - En-1 En S1 S2 - - Sm-1 Sm
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
Entrées et sorties sont séparées par une double barre.
La table de vérité peut être utilisée pour lire l’équation d’une sortie si on limite le nombre des entrées à 5 (32 lignes). Au-delà,
comme pour représenter un plan d’adressage de système à microprocesseur (16 variables), on utilise une table incomplète
(Terminale).
II.B - Tables de vérité des portes logiques.
ET OU OU Exclusif Amplificateur
a a a a 1 S
b & S
b
1 S
b =1 S


a b S a b S a b S a S
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0

S=a⋅b S=a +b S=a  b S=a




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 ET NON OU NON OU NON Exclusif Inverseur
a a a a 1 S
b & S
b
1 S
b =1 S


a b S a b S a b S a S
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1 1

S=a⋅b S=a +b S=a  b S= ā

III - Lecture de l’équation d’une sortie.
Soit la table de vérité suivante :
c b a S minterms
0 0 0 1 ̄a⋅b̄⋅̄c
0 0 1 0
0 1 0 1 ̄a⋅b⋅̄c
0 1 1 1 a⋅b⋅̄c
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1 ̄a⋅b⋅c
1 1 1 0

Pour trouver l’équation de S :
1. On encadre les lignes pour lesquelles S=1.
2. On lit l’état des variables sur une même ligne :
Si la variable est à 0, on note variable
Si la variable est à 1, on note variable .
3. On forme le produit (ET) de toutes les variables d’une même ligne ou minterm.
4. On répète les opérations 2 et 3 à toutes les lignes.
5. On fait la somme (OU) des minterms pour obtenir l’équation de S.
S=̄a⋅̄b⋅̄
c+̄ a⋅b⋅̄c +a⋅b⋅̄c +̄a⋅b⋅c
Pour trouver l’équation de S ̄
1. On encadre les lignes pour lesquelles S=0.
2, 3, 4 sont identiques au procédé précédent.
5. On fait la somme (OU) des minterms pour obtenir l’équation de S̄.
̄S=a⋅̄b⋅̄c + ̄a⋅̄b⋅c+a⋅̄b⋅c+a⋅b⋅c
Les deux équation trouvées pour S et S̄ sont des formes canoniques, c’est-à-dire que chaque minterm contient toutes les
variables d’entrée.
Les équations de S et S̄ peuvent être simplifiées par l’algèbre de Boole.
IV - Construction d’une table de vérité à partir d’une équation
simplifiée.
IV.A - Mise sous forme canonique d’une équation simplifiée.
La forme canonique est obtenue quand dans une équation, les produits de variable comportent toutes les variables d’entrée.
Pour construire une table de vérité, il faut mettre l’équation sous sa forme canonique.
L’équation f (a , b )=a+b n’est pas sous forme canonique, car les minterms ne contiennent qu’une seule variable.
On utilise la règle de nilpotence a+ a=1̄ pour compléter les minterms.
f (a , b)=a⋅1+b⋅1
f (a , b)=a⋅( b+ ̄b )+b⋅(a +̄a )
f (a , b)=a⋅b +a⋅̄b +a⋅b+̄a⋅b
On élimine les minterms redondants et on obtient la forme canonique de f(a, b)
f (a , b )=a⋅b +a⋅b̄+ ā⋅b
IV.B - Construction de la table.

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Les minterms représentent les lignes pour lesquelles S=1.
b a S
0 0 0
0 1 1 a⋅̄b
1 0 1 ̄a⋅b
1 1 1 a⋅b
IV.C - Exercices
1. Développer et mettre sous forme d’une table de vérité.
S =a⋅b+ ā⋅b⋅̄c + a⋅̄c
Après développement :

S=

c b a S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
2. Lire l’équation de S sur la table de vérité et simplifier.
c b a S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

S=
Après simplification :

S=

IV.D - Utilisation de l’état indéterminé.
L’état indét...