1



UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, DA NATUREZA E DE TECNOLOGIA
ENG 0217X – CONVERSÃO DE ENERGIA

LISTA DE EXERCÍCIOS – A1-1
1) Um circuito magnético com um único entreferro está mostrado na Figura 1. As dimensões do núcleo
são:
- Área da seção: Ac = 1,8x10-3m2
- Comprimento médio do núcleo: lc = 0,6m
- Comprimento do entreferro: g = 2,3x10-3m
Suponha que o núcleo tem permeabilidade infinita (    ), que a bobina tem 83 espiras, que uma
corrente constante de 1,5A é aplicada, e que os efeitos de campo disperso e de espraiamento de fluxo
podem ser desprezados. Com base nestas informações, calcule:
(a) a relutância do núcleo c e a relutância do entreferro g .
(b) o fluxo total  .
(c) o fluxo concatenado pela bobina.
(d) a indutância da bobina L.




Figura 1 - Circuito magnético da questão 1.



2) Repita o problema 1 considerando que a permeabilidade do núcleo é 25000 .

3) Considere ainda o circuito magnético da Figura 1 com as mesmas dimensões descritas no problema
1. Supondo permeabilidade infinita, determine:
(a) o número de espiras para obter uma indutância de 12mH.
(b) a corrente que deve ser aplicada para obter uma densidade de fluxo de 1,0T no entreferro.
Considere que o indutor tem o número de espiras calculado em 3(a).

4) - Um núcleo ferromagnéticos com permeabilidade relativa de 1500 é mostrado na Figura 2. As
dimensões são mostradas na figura e a profundida do núcleo é de 5cm. Devido ao efeito do
espraiamento do núcleo a área efetiva do entreferro deve ser considerada com sendo 5% maior que a
área da seção do núcleo. Se a bobina tem 300 espiras e a corrente que circula é constante de 1,0A,
determine:
(a) os fluxos na perna esquerda, central e direita do núcleo.
(b) a densidade de fluxo nos dois entreferros.
 2




Figura 2 - Circuito magnético da questão 4.



5) Um núcleo de duas pernas está mostrado na Figura 3. O enrolamento da esquerda tem 600 espiras
(N1=600) e o da direita tem 200 espiras (N2=200). As bobinas são enroladas nos sentidos mostrados.
Considerando uma permeabilidade relativa constante de 1200 e as dimensões mostradas na figura,
determine quais serão os fluxos produzidos pelas correntes i1=0,5A e i2=1,0A, respectivamente.




Figura 3 - Circuito magnético da questão 5.



6) Considere que o circuito magnético da Figura 3 é construído com um núcleo cuja curva de
magnetização inicial é mostrada na Figura 4. Neste caso não considere que a permeabilidade é constante
como foi sugerido no problema 5, pois a mesma é determinada pela curva de magnetização inicial
mostrada na Figura 4.
(a) Determine qual é o fluxo produzido no núcleo pelas correntes especificadas no problema 5.
(b) Determine qual é a permeabilidade relativa do núcleo nestas condições.
(c) Discuta se a suposição feita no problema 5, que a permeabilidade relativa é constante de 1200, é
uma boa consideração. Em termos gerais isso é uma boa suposição?
 3




Figura 4 - Curva de magnetização inicial - questão 6.



7) As dimensões de um circuito magnético de duas pernas com um entreferro são mostradas na Figura
5. A curva de magnetização inicial do material do núcleo é a da Figura 4. Assumindo que a bobina tem
1000 espiras, que para compensar o efeito de espraiamento a área efetiva do entreferro deve ser 5%
maior do que a área da seção do núcleo próximo ao entreferro e que a indução no entreferro é de 0,5T,
determine:
(a) Qual é o fluxo total no entreferro.
(b) Quais são as densidade de fluxo nos quatro lados do núcleo.
(c) Qual é a corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo de 0,5T no entreferro.




Figura 5 - Circuito magnético da questão 7.
 4



8) A Figura 6 mostra o circuito magnético de um motor CC elementar. A curva de magnetização inicial
do material ferromagnético assim como a curva de permeabilidade relativa do mesmo são mostradas
nas Figuras 7 e 8 respectivamente. Assuma que a área da seção reta de cada entreferro é de 18cm2 e que
a largura de cada entreferro é de 0,05cm. O diâmetro efetivo do núcleo do rotor é 5cm.
(a) Pretende-se construir uma máquina com densidade de fluxo tão grande quanto possível e ao
mesmo tempo evitar a saturação excessiva no núcleo. O que seria uma densidade de fluxo
máxima razoável para esse núcleo?
(b) Qual seria o fluxo total no núcleo para a densidade de fluxo determinada no item (a)?
(c) A corrente de campo máxima possível para essa máquina é 1A. Determine um número razoável
de espiras para a bobina fornecer a densidade de fluxo desejada e ao mesmo tempo não exceder
corrente máxima disponível.




Figura 6 - Circuito magnético da questão 8.




Figura 7 - Curva de magnetização inicial do material ferromagnética da questão 8.
 5




Figura 8 - Curva de permeabilidade relativa do material ferromagnético da questão 8



9) O circuito magnético da Figura 9 consiste em anéis de material magnético dispostos em uma pilha de
altura h. Os anéis têm raio interno Ri e externo Re. Suponha que o ferro tenha permeabilidade infinita
(   ) , e despreze os efeitos de dispersão e espraiamento magnéticos. Para Ri = 3,4cm, Re = 4,0cm,
h = 2cm, e g = 0,2cm, calcule:
(a) O comprimento médio do núcleo lc e a área da seção Ac.
(b) A relutância do núcleo c e a do entreferro g .
(c) A indutância L com N = 65 espiras.
(d) A corrente i requerida para que se opere com uma densidade de fluxo no entreferro de Bg =
1,35T, considerando N = 65 espiras.
(e) O fluxo concatenado correspondente  da bobina para N = 65 espiras.




Figura 9 - Circuito magnético da questão 9.



10) O indutor da Figura 10 tem dimensões Ac = 1,0cm2, lc = 15cm, g = 0,8mm e N = 480 espiras.
Desprezando os campos de espraiamento e de dispersão e supondo r  1000 , calcule:
(a) A indutância L.
(b) Se o indutor deve operar com fluxo senoidal de 60Hz, e supondo que a resistência pode ser
desprezada, calcule a tensão eficaz no indutor para uma densidade de fluxo de pico de 1,5T.
(c) Sob a condição de operação especificada em (b), calcule a corrente eficaz e a energia
armazenada de pico.
 6




Figura 10 - Indutor da questão 10.

11) Considere ainda o indutor da Figura 10. Considere que o mesmo tem seção reta uniforme Ac =
5,0cm2 e que o comprimento médio do núcleo é de lc = 25cm.
(a) Calcule o comprimento do entreferro g e o número de espiras tais que a indutância seja 14mH e
de modo que o indutor possa operar com correntes de pico de 6A sem saturação. Suponha que a
saturação ocorra quando a densidade de fluxo de pico do núcleo exceda a 1,7T e que, abaixo da
saturação, o núcleo tenha permeabilidade relativa de 3200.
 B2 
(b) Para uma corrente relativa de 6A use a equação Wcampo    dV para calcular (i) a energia
V
2 
magnética armazenada no entreferro, e (ii) energia magnética armazenada no núcleo. Mostre
L
que a energia magnética armazenada total é dada por W  i 2 .
2

12) Considere o circuito magnético da Figura 11. Essa estrutura, conhecida como pot-core, é constituída
tipicamente de duas metades cilíndricas. A bobina de N espiras é enrolada em um carretel e, quando as
duas metades são montadas, ela pode ser facilmente inserida na coluna disposta no eixo central do
núcleo. Como o entreferro está no interior do núcleo e se este não entrar em saturação excessiva, um
fluxo relativamente baixo se dispersará do núcleo. Isso faz com que essa estrutura tenha uma
configuração particularmente atraente para uma ampla variedade de aplicações em indutores e
transformadores. Supondo que a permeabilidade do núcleo infinita, N = 200 espiras, R1 = 1,5cm, R2 = 4
cm, l = 2,5 cm, h = 0,75cm e g = 0,5mm.
(a) Encontre o valor de R3 para o qual a densidade de fluxo na parede externa do núcleo é igual a
parede interior do cilindro central.
(b) Escreva uma expressão para a indutância da bobina e calcule o seu valor para os valores dados.
(c) Considere que o núcleo pode operar com uma densidade de fluxo senoidal, com valor de pico
de 0,8T, em uma frequência de 60Hz. Encontre (i) o valor eficaz da tensão induzida no
enrolamento; (ii) a corrente eficaz na bobina desprezando a resistência e (iii) a energia
armazenada de pi...