Ex3: Determinar para o plano de tensões indicado:


σx = 25Mpa
σy = -5Mpa
σxy = 20Mpa

a) Os planos principais e as tensões principais normais. Mostrar os planos nos quais as
tensões atuam, e para cada tensão indicar com setas suas direções e sentidos.

σxy = 20 = 20 =
tg2ƟP1 =
σx − σy (25 −2[−5]) 15
2
20
2ƟP1 = arctg ( )
15
2ƟP1 = 53,1301
53,1301
ƟP1 =
2
ƟP1 = 26,5651

Tensões principais


σmax σx + σy σx − σy 2


± √( ) + σxy 2
=
σmin 2 2


σmax 25 + (−5) 25 − (−5) 2

± √( ) 2
= + 20
σmin 2 2

σmax
= 10 ± 25
σmin
σmax = 35MPa
σmin = −15MPa
b) A máxima tensão de cisalhamento, seus respectivos planos e as tensões normais
correspondentes. Mostrar os planos nos quais as tensões cisalhantes atuam.


σx − σy 2


σmax = √( ) + σxy 2

2

σmax = 25MPa
σ σ x+ y 25+(−5)
σmax = = = 10mpA
2 2

Tensão normal correspondente ao cisalhamento máximo.


σx− 2
σy
tg2Ɵs1 = −
σ−15xy =
tg2Ɵs1 =
20
2Ɵs1 = −36,8699
−36,8699
Ɵs1 =
2
Ɵs1 = −18,4349


26,5651-(-18,4349)  Ɵs1 = Ɵp1 − 45

45