ffx: Programme d'étude de fonctions pour TI89, TI92+ et Voyage 200

Programme d'étude de fonctions pour la TI89, la TI89 Titanium, la TI92+ et la Voyage 200

Non testé pour la TI89 Titanium et la Voyage 200; Ne fonctionne pas sur la TI92.

Usage: ffx(fonction)
Exemple: ffx(x^3-3x+2)

Fonctions

Variations: Tableau de variations avec les fonctions trigo
Domaine de déf: Affiche le domaine de définition sous forme booléenne (Ex: 'x>-3 and x<5')
Si vous avez un résultat bizarre, faites le tableau de variations, qui donne aussi le domaine.
Bijection: Rédaction du théorème de la bijection.
Tangente: Affiche l'équation de la tangente à la courbe au point indiqué.
Asymptotes: Recherche les asymptotes éventuelles verticales, horizontales et obliques.
Branch infinies: Equivalent à 'Asymptotes', avec en plus la recherche des branches paraboliques.
Parité: Indique si la fonction est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre.
Périodicité: Affiche la période éventuelle de la fonction.
Dérivée: Affiche la dérivée.
f(x)=0: Affiche les racines de la fonction.
f'(x)=0: Affiche les racines de la dérivée.
Limite: Affiche la limite au point indiqué.
Pour la limite à gauche ou à droite, entrer le signe après le point (Ex: '2-', '0+')
Primitive: Affiche une primitive de la fonction.
Intégrale: Affiche l'intégrale de la fonction sur l'intervalle indiqué.

Caractéristiques

Tout le programme tient en un seul fichier: aucun risque de message du genre 'Impossible d'éxecuter, il vous manque le fichier "untel"'
Le programme ne laisse aucune trace en sortant: ni changement de mode, ni variables apparaissant mystérieusement dans le menu VAR-LINK. Et même si vous arrêtez le prog au milieu (en appuyant sur ON), ffx se charge de tout nettoyer à sa prochaine exécution!
Support des fonctions trigo.
Personnalisation du tableau de variations.
Calcul du domaine de définition.
Rédaction de la bijection tenant compte du domaine demandé, de la croissance et vérifiant la monotonie.
Recherche des asymptotes.
Calcul de la période
Calcul approfondi des points particuliers: Recherche récursive des fonctions ln et racine carrée ainsi que des dénominateurs pour obtenir un tableau de variations exact même pour les fonctions les plus zarbi).

FAQ

Il met 1 minute pour se lancer à chaque fois!
Va dans VAR-LINK, désarchive ffx, retourne dans HOME et relance ffx. Maintenant tu peux le réarchiver: Il se lancera instantanément!
Quand je lance ffx(), il me met 'Pas assez d'arguments'
Il faut mettre ffx(la fonction a étudier), par exemple ffx(x^3-3x+2)
Je lance ffx(x) et il met 'Erreur d'argument'
Va dans le menu VAR-LINK et supprime la variable 'x'
Ca fait 1/4 d'heure qu'il affiche 'Calcul des limites 45%'
C'est un bug de la TI quand elle bloque pour calculer une limite. Tu peux essayer de l'éviter en sélectionnant personnalisé ,
et en sélectionnant 'Calcul des limites en l'infini: non' , mais ca ne marche pas forcément.

Personnalisation du Tableau de variations

On va utiliser une fonction assez compliquée pour illustrer le problème

La fonction est: primitive((x+2/5)*(x-racinecarre(3)/5); Bon, c'est ça, quoi:

Le tableau standard donne ça:

D'abord, les limites sont trop compliquées; on va afficher la valeur approchée des limites; on revient au menu initial en appuyant sur ESC:

Puis on sélectionne 'Tableau: personnalisé' dans la boite de dialogue du tableau de variations:, et dans la boite de dialogue suivante

on change 'Valeurs exactes' en 'Valeurs: approchées limites' dans la boite suivante

Et voila le résultat:

Maintenant, la 2ème racine n'est pas assez claire: on va aussi afficher les racines en valeurs approchées. Alors on fait la même chose: retour au menu initial avec ESC, sélection du tableau personnalisé, et changement de 'Valeurs: approchées limites'

en 'Valeurs: approchées tout': , et voilà le résultat:

Seulement la 1ère racine, '-2/5' était sympa, et on voudrait bien la conserver. En fait, c'est uniquement les racines compliquées (avec beaucoup de caractères, comme la 2ème racine, qu'on veut voir affichée en valeur approchée, et laisser les racines plus simples (comme -2/5) telles quelles. Eh bien même ça c'est possible:

On retourne à la boite de personnalisation ,

on remet 'Valeurs: exactes', comme ca les valeurs exactes seront affichées par défaut,

et pour l'option 'Max cars sans arondi', on met une valeur à 5: , ce qui veut dire que toute limite ou racine plus longue que 5 caractères sera arrondie. Or '-2/5' fait 4 caractères: -, 2, / et 5, donc il ne sera pas arrondi. Résultat:

Vous voulez 5 décimales après la virgule pour les valeurs approchées? Entrez 'Nombre de decimales: 5' dans la boite de personnalisation:

et ça donne:

Allez, il est tellement beau, ce tableau qu'on va le mettre en mémoire: Appuyez sur STO-> (Au dessus de ON): . Ensuite on quitte ffx.

La prochaine fois qu'on le lance le tableau de variations avec une autre fonction: , il y aura:

Et comment supprimer ce tableau de la memoire?

Soit vous enregistrez un nouveau tableau: l'ancien est supprimé sans prévenir.
Soit vous sélectionnez 'Efface tablo' dans la boite de dialogue qui s'affiche après avoir sélectionné 'Variations' dans le menu initial:
Soit vous affichez le tableau mémorisé, et vous appuyez sur <- (A gauche de CLEAR). Vous aurez un message de confirmation:

Navigation dans le tableau de variations

Flèches droite/gauche pour faire défiler le tableau vers la droite/gauche
2nd+ flèche droite/gauche pour afficher l'extrémité droite/gauche du tableau
ENTER pour mettre la calc sur PAUSE (Mettre sur PAUSE permet d'économiser les piles; Vous pouvez alors même éteindre la calc)
ESC pour quitter l'affichage du tableau et revenir au menu initial. (En appuyant une 2ème fois sur ESC, vous quittez ffx).
Pour sauvegarder le tableau: Lorsque le tableau est affiché, appuyer sur STO (La touche au-dessus de ON). Une boite de dialogue confirmera que le tableau a été sauvegardé.
Pour afficher un tableau sauvegardé, lancer ffx avec n'importe quelle fonction en argument (ffx(x) peut convenir), puis sélectionner 'Variations' dans le menu initial. Une boite de dialogue s'affiche alors en indiquant qu'un tableau sauvegardé a été détecté, et propose soit d'afficher le tableau sauvegardé, soit de calculer le tableau de la fonction actuelle (Celle qui a été rentrée en argument de ffx, 'x' dans notre exemple), soit d'effacer le tableau sauvegardé.
Pour effacer un tableau enregistré, sélectionner la dernière option de la boite de dialogue décrite précédemment, ou bien afficher le tableau sauvegardé et appuyer sur la touche <- (A gauche de la touche CLEAR). La suppression des données sera confirmée par une (encore!) boite de dialogue.
Si vous mémorisez un tableau alors qu'un autre a déjà été sauvegardé, l'ancien tableau est écrasé sans confirmation.

Limitations du tableau de variations

Dans la plupart des cas, vous serez prévenu avant par un message d'avertissement que le tableau sera faux

Dans ce cas, la seule chose qu'il est possible de faire, c'est de personnaliser le tableau de vars, et de sélectionner 'Calcul des limites: précis', ce qui permettra de montrer où se trouve l'erreur dans le tableau, mais ce n'est qu'une indication!

Historique

Version 5.0, Juin 2007

Prise en compte plus efficace de l'espace disponible sur l'écran pour l'affichage des limites; Ex: x^3-7/25
Avant: et après:
Rectification des erreurs d'approximation de la TI89 pour trouver les racines de la dérivée; Ex: x/(x^3+x+1)^(1/2)
Avant: et après:

Version 4.27, Janvier 2007

Affichage de le progression des calculs du tableau de variations en pourcentage
Avant: et après:

Version 4.25, Janvier 06:

Correction de divers bugs apparaissant pour de rares fonctions dans le calcul des limites du tableau de variations Exemple: tanh((x+1)/(x-1))
Plusieurs options de personnalisation de l'affichage du tableau de variations sont à présent disponibles
Réécriture du calcul des limites dans le tableau de variations
Vérification de l'intégrité des données avant l'affichage du tableau
Ajout de la recherche des branches infinies

Version 4.22, Juin 05

Correction d'un bug dans la mémorisation du tableau de variations, lorsque l'on tente d'afficher le tableau mémorisé après avoir affiché le tableau de la fonction actuelle sans quitter ffx, il ne s'affichait pas.
Correction d'un bug dans le tableau de variations, pour une fonction périodique où la dérivée ne possède pas de racine sur l'intervalle d'étude.
Ajout du support pour l'étude des fonctions où la fonction (ou la dérivée) comporte la fonction sign(x) (sgn(x) en math). Exemple: f(x)=abs(3x+1)+1/x; Avant la version 4.22, le tableau était faux.

Version 4.20, Avril 05

ffx devrait maintenant pouvoir fonctionner dans toutes les langues
Pour les fonctions 'pseudo-périodiques' (du genre x*cos(2*x)), la pseudo-période est maintenant proposée pour les bornes du tableau de variations (et non plus 2*pi).

Version 4.19, Octobre 04

Correction d'un bug dans l'analyse des points particuliers.

Version 4.18, Aoùt 04

Compatibilité avec le francais.
Compatiblité du tableau de variations avec la TI92+ et la Voyage 200 pour la taille d'écran (Non testé pour la Voyage 200).
Optimisation de la recherche des points particuliers (vitesse et profondeur de la recherche)
Affichage des étapes de la recherche des points particuliers.
Possibilité de sauvegarder le tableau de variations.
Amélioration du système de nettoyage des variables externes.
Suppression du délai pour quitter le programme: Le nettoyage des variables externes se fait désormais au lancement de ffx, sur détection d'un arrêt brutal du programme à l'exécution précédente.

Version 4.11, Avril 04

Première distribution publique (sur Internet).

Pour toute question, suggestion ou report de bug, vous pouvez me contacter à l'adresse e-mail suivante: cnlevy AROBASE gmail POINT com

Bien sûr, si vous ratez votre bac, si votre calculatrice, votre maison ou la Terre explose parce que vous avez utilisé ffx, je décline toute responsabilité!