************************** ********** bibliothèque mCAS 1.1 ********** ************************** de Xavier Andréani compatible TI-Nspire et TI-Nspire CAS version participant au Grand Concours TI-BANK 2010 (http://ti.bank.free.fr/index.php?mod=news&ac=commentaires&id=812) Note: Une version formatté/illustrée de ce fichier est disponible dans 'lisezmoi.html'. Chère lycéenne, cher lycéen, chère étudiante, cher étudiant, Tu as acheté une TI-Nspire basique, et tu t'es rendu compte qu'elle ne faisait pas grand chose de plus qu'une TI-84+... Tu t'es rendu compte que la TI-Nspire CAS dispose de très nombreuses fonctionnalités que n'a pas ta TI-Nspire basique... Et en effet, tu as une calculatrice non-CAS. Commençons donc par définir ce que c'est qu'un système CAS. D'après un article de TI-Bank (http://ti.bank.free.fr/index.php?mod=news&ac=commentaires&id=822), un système CAS ou Computer Algebra System (système algébrique pour ordinateur) désigne un logiciel permettant de travailler en mathématiques avec des formes exactes ou symboliques. Habituellement, ce type de logiciel utilise 4 "moteurs" plus ou moins dépendants: 1) un moteur permettant de travailler sur des formes exactes (fractions, radicaux...) 2) un moteur permettant de travailleur sur des formes symboliques (avec des lettres...) 3) un moteur permettant de saisir une expression en écriture naturelle (MathPrint ou PrettyPrint en anglais) 4) un moteur permettant d'afficher le résultat en écriture naturelle (MathPrint ou PrettyPrint en anglais) L'on peut qualifier un système de type CAS lorsqu'il dispose au moins du moteur 1 ou du moteur 2. La TI-Nspire CAS dispose de ces 4 moteurs. Mais la TI-Nspire basique ne dispose que du moteur 3 et d'un "embryon" (version bridée) des moteurs 1 et 4 ne gérant que les fractions numériques. Autant dire pour simplifier que la TI-Nspire basique ne dispose que du moteur 3. Mais comme déjà expliqué, c'est insuffisant pour qualifier un système de CAS... Et bien tu es sur la bonne page: ne t'inquiète pas, tout n'est pas perdu, loin de là! La bibliothèque mCAS que j'ai développée va étendre grandement les capacités de calcul exact de ta TI-Nspire basique et lui donner en partie les capacités d'une TI-Nspire CAS. Elle va donc te rajouter un moteur de type 1 puissant et rapide, gérant plus d'une 20aine de formes exactes. Une astuce permet également d'utiliser de façon limitée un moteur de type 4. J'ai tout fait pour que cette bibliothèque t'aide grandement à résoudre et réussir! Installation: ------------ * Envoi la bibliothèque 'mcas.tns' obligatoirement dans le dossier 'MyLib', et rafraîchis les bibliothèques (touche 'menu' depuis la fenêtre 'mes classeurs'). * Pour apprendre à l'utiliser, envoi de plus les 2 classeurs-exemples 'mcas_calc.tns' et 'mcas_delta.tns'. Compatibilité: ------------- Les classeurs tns fournis sont compatibles avec les OS Nspire 1.4 et ultérieurs. Attention: Si vous les réenregistrez depuis la calculatrice ou l'émulateur, vous ne pourrez plus les ouvrir sur un OS antérieur à celui utilisé lors de l'enregistrement... Astuce de TI pour toujours vous forcer à télécharger et installer le dernier OS... Gardez donc les tns originaux de cette archive en lieu sûr! Description: ----------- * Le classeur 'mcas.tns' est la bibliothèque. Vous n'avez normalement pas à l'ouvrir. Plus d'une 20aine de formes exactes sont gérées, du collège à l'enseignement supérieur: fractions, radians et mesure principale, radicaux, logarithmes, exponentielles, binômes divers, nombres complexes et forme exponentielle... * Le classeur 'mcas_calc.tns' explique l'usage de la fonction 'ex()' et l'utilise pour simuler 2 calculatrices exactes virtuelles. Dans l'une d'elle, les formes exactes sont affichées en ligne dans l'historique entre les résultats. Dans l'autre, seule la dernière forme exacte est affichée, mais en écriture naturelle!!! (dite PrettyPrint ou MathPrint en anglais) * Le classeur 'mcas_delta.tns' explique l'usage de la fonction 'exs()' et l'utilise dans un petit programme de recherche des racines d'un polynôme du second degré. Même les cas d'un discriminant négatif ou de coefficients complexes sont gérés! Utilisation: ----------- Regarde ci-dessous un petit tutoriel détaillé d'une 10aine de minutes ( mcas-screenshots-animated.gif ). Il va t'apprendre à utiliser à fond les 2 classeurs-exemples fournis, et à accéder aux fonctionnalités de la bibliothèque mCAS depuis tes propres classeurs, programmes, fonctions et bibliothèques! Pour plus d'information, consulte la documentation de chaque classeur sur ta calculatrice dans l'onglet 1.1, documentation qui explique en détail son utilisation, mais aussi son fonctionnement! Historique: ---------- * v0.1 alpha - 4 novembre 2009: moteur exact gérant uniquement les fractions, radicaux, radians, logarithmes et exponentielles * v0.2 beta - 13 juin 2010: conversion en bibliothèque, moteur exact gérant en plus les complexes et binômes, résolution des équations du second degré * v1.0 - 14 juin 2010: génération de chaînes désormais compatibles avec un affichage PrettyPrint, calculatrice virtuelle avec vue PrettyPrint pour le dernier résultat * v1.1 - 15 juin 2010: automatisation du rafraîchissement de l'affichage PrettyPrint Projets: ------- Selon le succès/intérêt de cette bibliothèque, je prévois de l'étendre avec l'ajout d'un moteur de calcul formel. Ce serait la porte ouverte à de nouvelles fonctionnalités sur la TI-Nspire basique: résolution d'équations, calcul de dérivées, de limites, de primitives... Faites-moi donc part de vos retours! Bugs et problèmes connus: ------------------------ * Convertir une valeur approchée en une valeur exacte demande des réglages très précis. Si on est trop restrictif, l'algorithme ne trouve pas... Si on est trop permissif, l'algorithme pourra trouver une valeur exacte fausse (par exemple écrire Pi sous forme d'une fraction)... Envoyez-moi les nombres qui ne fonctionneraient pas. * La TI-Nspire CAS effectue souvent des calculs approchés moins précis que ceux de la TI-Nspire basique (cela est du aux différentes convertions entre valeur exacte et valeur approchée). En conséquence, parfois l'algorithme ne trouve pas la forme exacte sur la TI-Nspire CAS, alors qu'il la trouve parfaitement bien sur la TI-Nspire basique. C'est le cas notamment avec cos(Pi/10). Mais comme cette bibliothèque est de toutes façons inutile sur la TI-Nspire CAS... * Sur OS 1.4 à 1.6, dans la vue PrettyPrint, la fonction f1(x) n'est pas affichée lors de l'ouverture du classeur, et est remplacée par la 1ère fonction vide, f2(x). Il faut aller sur la vue PrettyPrint (Ctrl+Tab) et aller chercher la fonction f1 (flèche vers le haut). * Sur OS 1.4, au bout de nombreux calculs, la vue PrettyPrint affiche des résultats faux pour certains nombres complexes... Il faut alors "nettoyer" en effaçant la variable têta (delvar têta) et tout redevient normal. Remerciements: ------------- * Tout l'équipe TI-Bank (http://www.ti-bank.fr) pour son soutien et ses encouragements: Mic, Levak & cie ... * Mon tuteur de stage, Denis Girard, pour m'avoir incité/encouragé à continuer de programmer pour les lycéens/étudiants. * Ma famille * Et tout particulièrement Levak, pour avoir inventé un truc forçant l'OS à réactualiser automatiquement la vue PrettyPrint du classeur 'mcas_calc.tns'. Avant cela, il fallait taper 2 commandes: 'ex()' pour déterminer la forme exacte, et une autre pour actualiser la vue PrettyPrint... Ta TI-Nspire basique ne sera plus jamais comme avant... Xavier Andréani (andreanx@hotmail.com) Repoussons les frontières de l'impossible, à l'infini!