Récapitulatif de Mathématiques
I. Dérivation

 + ℎ +


  = lim   :  =
 +
  − 

→ ℎ

  =   ! =  ! + !    / 0  =  / 0
1      ! − !  &√( = 
  =− " # = 2√ ln u =
  ! ! cos  = −′ sin  
 $  = %   $ sin  =  cos  2 ∘   =  2 &(



II. Exponentielle
1
/ $ ∙ /5 = / $ 6 5 / $ = / $  = / $ Limite ∶ e; l emporte sur x ?
/$
III. Logarithme népérien
ln@ = ln + ln@
1
ln   = − ln@
Limite : xn l’emporte sur ln(x)
@
 ln ≈  − 1
ln " # = ln − ln@
@ ln1 +  ≈ 
Pour x proche de 1 :

ln  =  ln
Pour x proche de 0 :

IV. Les fonctions puissance
 B = / B C? $  $ = / $ C? D
V. Équations différentielles
@
  =  + @ ⇔  = F/ D$ −

VI. Nombres complexes
1. Propriétés
|H| = I + @
H = |H|cos J + K sin J = |H|/ LM
cos J − K sin J = cos−J + K sin−J
1
−NO2H =
NO2H
2. Transformations complexes

Translation P H   = RRRRRS
QT PH H = H + @
« Définition » Écriture simplifié Écriture complète

P H   = ℛΩW, Y&PH( H  = / LB H + Z Z = W1 − / LB  H  − W = / LB H − W
Homothétie P H   = ℋΩW, F&PH( H  = FH + Z Z = W1 − F H  − W = FH − W
Rotation




Thomas v1
ROBERT Page 1
 Récapitulatif de Mathématiques
VII. Suites
 + 1 +    +  
Arithmétique 6 =  + O  =  + O ] = ] =
2 2
1 − _ 6 1 − _
^6 = _ × ^ ^ = ^ × _  ] = ^ × ] = ^ ×
1−_ 1−_
Géométrique

1. Suites convergentes
  converge ⇔ ∃ % ∈ ℝ, lim   = %
→6f

lim   = %
lim
  =
%
→6f

continue sur g →6f
%∈g
2. Suites adjacentes
  /h ^  sont adjacentes ⇔ l l une est ↗, l autre est ↘ r
 

leur différence tend vers 0

VIII. Produit scalaire
RS, , H !S  ,   , H  
 RS ⋅ !S = ‖‖‖!‖ cos
 RS, !S =   +   + HH  
RS ⋅ !S = 0 ⇔ 
RS ⊥ !S

Droite Plan
 =  + z  =  + Y + |′
RS, @, Z ; !S , @  , Z   y =  + z@r
N ,  , H  ;  { =  + Y@ + |@′r
Équation paramétrique

wN, RS, !S ; xN, RS H = H + zZ H = H + YZ + |Z′
Équation cartésienne  + @ + Z = 0  + @ + ZH + } = 0
Vecteur normal RS, @ RS, @, Z

RS−@, 
| + @ + Z| | + @ + ZH + }|
Vecteur directeur

}= }=
√ + @ √ + @ + Z
Distance au point M0

IX. Intégration et primitives


 =  B
Formules d’intégration Fonction Primitive
B6
1  =
1 T
 =  √ =  
…  B
Y= Y+1
~= 
 } 
@− D 

 =  = ln&(
T 

 } = €‚TD = @ − 
D
 =  / 0  = / 0
T T

 ≤ 2 ⇒ 
} ≤  2 }
 =  2 ∘   = † ∘ 
D D
T T

 =  cos   = sin 
 !′ } = €!‚TD −   ! }
D D

 =  sin   = − cos 




Thomas v1
ROBERT Page 2