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Polynésie 2008 Exercice III – LUNETTE ASTRONOMIQUE D’AMATEUR (4 points)
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1. Vérification des distances focales
1.1. Considérons un point objet A situé au centre du Soleil et aligné avec l’axe optique de la lentille.
1 1 1
D’après la relation de conjugaison de Descartes : − = .
O1 A ' O1 A f '1
1 1 1
A peut être considéré à l’infini, O1 A → −∞ , donc
0 et il vient ≈ , soit O1 A ' = f '1
O1 A O1 A ' f '1
L’image se formera à une distance de 1,15 m de la lentille objectif.
1.2.1.
 On trace l’axe optique. On place A et A’, tels que AA’ = 10,0 cm.
L2  On trace l’objet AB de taille quelconque.
 On trace l’image A’B’ telle que A ' B ' = − AB
B

F’2 A’
A F2 O2
échelle horizontale : 1/1
B’
 On trace un rayon incident issu de B et passant par B’. Ce rayon
1.2.2. À l’aide d’une règle, on mesure coupe l’axe optique au niveau du centre optique O2.
O2F’2 = f2’ = 2,5 cm  On place la lentille L2.
Ainsi f2’ = AA’/4 On trace un rayon incident parallèle à l’axe optique, il émerge en
f ’2 conforme à l’indication du constructeur. coupant l’axe optique en F’2 et passe par B’.
 On place le foyer objet F2 qui est symétrique de F’2 par rapport à O2.

2. Grossissement de la lunette
2.1. Comme on l’a justifié en 1.1., l’objet AB étant situé à l’infini alors l’image intermédiaire A1B1 se situe
dans le plan focal image de l’objectif L1. A1 est confondu avec F’1.
On prolonge le rayon issu de B, il coupe le plan focal image en B1.
1 1 1
2.2. Appliquons la relation de conjugaison : − = .
O2 A ' O2 A1 O2F2'
Le point objet A1 est confondu avec le foyer objet F2, donc O2 A1 = O2F2 = −O2F'2 .
1 1 1 1
Il vient + = , donc = 0 , ce qui implique O2 A ' → ∞ . L’image définitive est
O2 A ' O2F'2 O2F'2 O2 A '
rejetée à l’infini.
2.3. On trace un rayon issu de B1 passant par le centre optique O2.
Le rayon issu de B émerge parallèlement à ce rayon. Ainsi B’ est rejeté à l’infini.
AB AB
2.4. α’ voir schéma. Dans le triangle rectangle O2A1B1 , on a tan α’ = α’ = 1 1 = 1 1 .
O2F2 f '2
AB AB
Dans le triangle rectangle O1F’1B1, tan α = α = 1 1 = 1 1 .
O1F'1 f '1
A1B1
α' f '2 A B f' f'
G= = = 1 1. 1 = 1
α A1B1 f '2 A1B1 f '2
f '1
1,15
G= = 46
25 × 10 −3
f'
2.5. f1’étant constante et G = 1 , alors pour que G diminue il faut que f2’ augmente. Il faut utiliser un
f '2
oculaire de distance focale supérieure à 25 mm.
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3. Cercle oculaire
3.1. Le cercle oculaire est l’image de l’objectif à travers l’oculaire.
3.2. Voir schéma.
3.3. Méthode 1 : fortement conseillée
Voir, sur la figure, le rayon issu du bord inférieur de l’objectif L1, passant par A1 (F’1 et F2) puis par le
bord supérieur du cercle oculaire. Ce rayon forme un angle β avec l’axe optique.
Soit J le point situé au bord inférieur de l’objectif L1, dans le triangle rectangle O1F’1J :
D1
D D
tan β = 2 = 1 , avec β petit et exprimé en radians : β = 1
OF'1 2f '1 2f '1
d
d d
Dans le triangle rectangle F2O2H (voir figure), on a tan β = 2 = , soit β = .
F2O2 2f '2 2f '2
D1 d D .f '
D’après les deux expressions de β, il vient = donc d = 1 2 .
2f '1 2f '2 f '1
40 × 10−3 × 25 × 10−3
d= = 8,7×10–4 m = 0,87 mm.
1,15
Méthode 2 : longue, longue, mais une très bonne manière de revoir les formules essentielles.
OA ' A 'B'
D’après la relation de grandissement γ = = .
OA AB
L’objet est l’objectif de diamètre D1, situé à la distance O1O2 de l’oculaire.
L’image est le cercle oculaire de taille d, et situé à la distance O2K. (K étant le point du cercle oculaire
situé sur l’axe optique).
OK d
Ainsi on a |γ| = 2 = . On raisonne avec la valeur absolue de γ ainsi on a des distances et non plus
O1O2 D1
des mesures algébriques.
Il nous manque O2K, déterminons la à l’aide de la relation de conjugaison.
1 1 1
− =
O2K O2O1 f '2
1 1 1
= + Lunette afocale O2O1 = f’1 + f’2, O2O1 = – (f ’1 + f ’2)
O2K O2O1 f '2
1 1 1
= +
O2K −(f '1 + f '2 ) f '2
1 1 1
= +
O2K −(1,15 + 25 × 10 ) −3
25 × 10 −3
Il faut apprendre à utiliser la touche x–1 de votre calculatrice
VOIR : http://www.labolycee.org/lpola/Spe-2-Conjugaison-Grandissement.pps
O2K = 2,55×10–2 m, K est très proche de F’2. Le schéma n’étant pas à l’échelle, il est normal que l’on
trouve graphiquement un cercle oculaire en retrait de F’2.
OK d OK
Revenons à la formule de grandissement : |γ| = 2 = soit d = 2 .D1
O1O2 D1 O1O2
2,55 × 10−2
d= ×40×10–3
(1,15 + 25 × 10−3 )
d = 8,7×10–4 m soit 0,87 mm.
3.4. Pour recevoir le maximum de lumière, l’astronome doit placer son œil au niveau du cercle oculaire, et
le diamètre de sa pupille doit être supérieur ou égal à celui du cercle oculaire.
Merci de nous signaler d’éventuelles erreur par courriel : labolycee@gmail.com
EXERCICE III. LUNETTE ASTRONOMIQUE D’AMATEUR http://labolycee.org

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

+
+
plan focal image de L1




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B∞ F’1
F2 H
O1 O2 d/2
α A1 F’2 K
A∞ α β
β
cercle oculaire
α’ α’
A '∞

D1/2 B1

L2
J
L1
plan focal image de L2



B'∞