PARTIE 2 : MECANIQUE
BLOC 4 : MOUVEMENTS D’UN SOLIDE

I. Mouvements de translation
1. Quantité de mouvement d’un système de 2 points matériel
2. Quantité de mouvement d’un solide
3. Etude d’un mouvement de translation
II. Moment cinétique
1. Cas d’un point matériel
a. Moment cinétique par rapport à un point
Activité 1 : Moment cinétique d’un pendule simple - par rapport à un point
b. Moment cinétique par rapport à un axe
Activité 2 : Moment cinétique d’un pendule simple - par rapport à un axe
2. Cas d’un solide
a. Définition du moment cinétique d’un solide
3. Moment d’inertie et moment cinétique
Activité 3 : Signification physique du moment d’inertie
III. Loi du moment cinétique
1. Moment d’une force
a. Moment d’une force par rapport à un point
Activité 4 : Moment des forces - exemple du pendule simple
b. Moment d’une force par rapport à un axe
c. Notion de bras de levier
Activité 5 : Utilisation du bras de levier
2. Loi du moment cinétique pour un point matériel
Activité 6 : Application de la loi du moment cinétique au pendule simple
3. Loi du moment cinétique pour un solide en rotation
4. Couple
IV. Pendule de torsion
1. Description du système
2. Equation du mouvement
Activité 7 : Équation du mouvement de pendule de torsion
3. Equation énergétique
Activité 8 : Détermination d’un intégrale première du mouvement
IV. Pendule pesant
1. Description du système
2. Equation du mouvement
Activité 9 : Équation du mouvement d’un pendule pesant
Activité 10 : Portrait de phase
3. Equation énergétique
Activité 11 : Intégrale première du mouvement - pendule pesant
V. Loi de la puissance cinétique
1. Cas d’un système indéformable
2. Cas d’un système déformable
Introduction
Etude des mouvements d’un solide : translation + rotation


Mouvements de translation
Point matériel : solide où il n’y a que la translation qui est permise (pas de degré de rotation pour
un point matériel). Pour étudier le mouvement d’un point matériel : PFD, donc besoin quantité de
mouvement.
Solide : N points matériels. Commençons par 2…

1. Quantité de mouvement d’un système de 2 points matériel

#####⃗ et point B de masse mB et de
Système de 2 points matériel : point A de masse mA et de vitesse ????????
######⃗.
vitesse ????????
????⃗ = %%%%%⃗
???????? + %%%%⃗ %%%%%⃗
???????? = ???????????? %%%%⃗
???? + ???????? ???? ????.

#####⃗ + ????????????????
G centre de gravité = barycentre de (????, ????????) ???????? (????, ????????) : ???????????????? #####⃗ = 0




Généralisation pour un solide constitué de N points.


2. Quantité de mouvement d’un solide
Système : solide de masse m et de centre de gravité G.
Masse m pour un solide « à N points de masse mi » : ???? = ∑"
!#$ ????!


#⃗ = ∑????
Donc pour un solide ???? ????& = ∑????
????#???? ???????? ###⃗ ????#???? ???????? ####⃗
???????? = ???? ####⃗
????????

3. Etude d’un mouvement de translation
Pour translation, étude du mouvement d’un seul point suffit, puisque l’orientation du solide reste
constante au cours du mouvement. Donc étudier le mouvement du centre de gravité suffit.

PFD : forces qui s’exercent sur un solide ?
Forces qui s’exercent sur 1 point du solide : forces extérieures au solide + forces exercées par les
autres points Forces qui s’exercent sur le solide = Somme des forces qui s’exercent sur les N points
: forces « intérieures » (d’un point sur un autre) se compensent, ne restent que les forces extérieures.
 Donc pour étudier un mouvement de translation en appliquant le PFD au solide :
#⃗
???????? ????????####⃗????
=???? ####⃗
= ???????? ########⃗
???? = 9 ????????????????
???????? ????????
puis connaissant les forces on en déduit le mouvement de G donc du solide en translation.


Moment cinétique
1. Cas d’un point matériel
a. Moment cinétique par rapport à un point
Le moment cinétique d’un point matériel M par rapport au point O est un vecteur ####⃗
????- définit par :
####⃗
???????? = #######⃗
???????? × #????⃗ = #######⃗
???????? × ???????? #⃗
Unité : en ????????. ???? . ????
/ 0$



####⃗- est orthogonal à #######⃗
Par propriété du produit vectoriel, ???? ???????? et à #????⃗

Remarques :
- Mouvement plan <-> ???? ####⃗- garde toujours la même direction (perpendiculaire au plan du
mouvement)
- Mouvement rectiligne <-> ???? ####⃗- = 0
#⃗.
- Le moment cinétique dépend du point par rapport auquel on le calcule, il faut donc absolument
définir le point de référence du moment cinétique :
%%%%⃗ %%%%%%⃗ × ????⃗ = +????????
????! = ???????? %%%%%⃗ + %%%%%%⃗ %%%%⃗" + ????????
???????? . × ????⃗ = ???? %%%%%⃗ × ????⃗

Activité 1 : Moment cinétique d’un pendule simple - par rapport à un point
On étudie le maintenant classique pendule simple : un point matériel ???? est accroché à l’extrémité
d’un fil inextensible de longueur ???? . On repère la position du fil par l’angle ???? qu’il fait avec la
verticale descendante.
L’origine ???? est prise au point d’attache du fil. On se place dans le Référentiel Terrestre Supposé
???????? ####⃗
Galiléen à l’échelle de l’expérience. On utilise la base cylindrique (????, ####⃗, ???????? pour décrire le
????????, ####⃗)
mouvement, ainsi le vecteur ####⃗ ???????? est perpendiculaire au plan du mouvement, et son sens est choisi
de sorte que la base soit directe.
1. Exprimer le moment cinétique du point M par rapport au point O d’attache du fil.
2. Relier le sens de ####⃗
????- au sens du mouvement.

b. Moment cinétique par rapport à un axe
#####⃗ : ???? = (????; ####⃗)
Soit un axe orienté Δ passant par un point A et orienté par un vecteur ???????? ???????? .
Le moment cinétique de M par rapport à l’axe orienté Δ est un scalaire (= un nombre) définit par

???????? = %%%%⃗
????????. ???? %%%%⃗???? = (???????? %%%%⃗????). ????
%%%%%%⃗ × ???????? %%%%⃗???? .
Remarques :
• Axe orienté : orientation à définir, sinon pb signe.
• Attention aux parenthèses ! C’est bien le produit vectoriel que l’on fait en premier, sinon ne
veut rien dire…
• LΔ ne dépend pas du point sur l’axe que l’on prend pour le calculer. Soit B un point sur l’axe
orienté Δ :
Activité 2 : Moment cinétique d’un pendule simple - par rapport à un axe
1. Exprimer le moment cinétique du point M par rapport à l’axe (Oz).
2. Relier le signe de L(Oz) au sens du mouvement.

2. Cas d’un solide
a. Définition du moment cinétique d’un solide
#####⃗) dans le
Par définition, le moment cinétique d’un solide S par rapport à un axe orienté ???? = (????; ????????
référentiel R est la somme des moments cinétiques de chacun des point Mi composant ce solide par
rapport au même axe.

Ainsi : ????????(????) = ∑????????(???????? ) = ∑(???????????? ################⃗)). #####⃗
########⃗ × ????????????(???????? ????????

Exemple d’un solide en rotation :
Faire schéma solide + repère ci-contre. On repère Mi dans la base
cylindrique (????, %%%%⃗,
???????????? %%%%⃗,
???????????? %%%⃗
???? ???? ).
Calcul du moment cinétique du solide ?
#########⃗ = ???????? ######⃗
???????????? ???????????? + ???? ???? ####⃗
????????
####################⃗
????(???????? / ????) = ????????̇ #####⃗ ̇ #######⃗
???????????? + ???????????????? ???????????? + ????????̇ ???????? ...