Résumé de cours – CM3
CM 3 – Cristallographie – 1/4

Objectif :
Décrire l’état solide de la matière

Rappels sur les Etats de la Matière :
SOLIDE LIQUIDE GAZ

Etat ordonné / Molécules au contact
Etat désordonné / Molécules proches
Désordonné / Particules Très éloignées

Forte interaction / Plus de mouvement
Peuvent bouger les unes % aux autres
Très agitées / Libre / Peu d’interaction
Récipient avec solide Récipient avec liquide Récipient avec gaz




Essentiellement Etude des gaz
des CRISTAUX (Voir Cours Thermodynamique)


I. Description des Cristaux
Maille : Partie élémentaire du cristal, à partir de laquelle on peut reconstituer tout le cristal
Réseau cristallin : Assemblage infini des mailles
Description géométrique du cristal
Nœuds : Points régulièrement disposés constituant la structure du cristal
Motif du cristal : Entité placée à chaque noeud et qui se répète dans le cristal (= atome / ion / molécule / …)
Population ou multiplicité : Nombre de nœuds appartenant à la maille (noté N pour la suite)

Multiplicité :
Nombre de sphères appartenant à la maille élémentaire (Certaines sont partagées)


Maille élémentaire : Mais la majorité des
Cubique Faces Centrées sphères sont partagées
partagées
entre plusieurs mailles :
(En vue éclatée)
14 sphères apparaissent
Il ne faut en compter
Ce n’est pas la multiplicité qu’une partie



4 Cas Possibles :
Au Centre Sur les Faces Sur les Arêtes
Sur les Arêtes
=> Compte pour 1 => Compte pour 1/2 => Compte pour 1/4
=> Compte pour 1/8




Compacité et Masse
Masse Volumique :
V occupé
C =
p a r le s sp h è r e s
Modèle des sphères dures indéformables
=> Chaque motif du cristal par une sphère dure V to ta l d e la m a ille
Compacité : Rapport du volume réellement occupé par
les sphères sur le volume total de la maille m N × mmotif
ρ =  =
Masse Volumique : Rapport masse d’une maille / volume  V maille a3
ρ
Densité : Comparaison avec l’eau d = en sachant que ρeau = 1kg .L−1 = 1000kg .m −3
ρ eau
Rmq : La densité est une grandeur sans unité (
plus facile à manipuler)
Rmq : La densité d’un gaz est comparée avec celle de l’air
Ex :
Elément Eau Fer α Plomb Titane Aluminium Or Uranium Iridium
Densité 1 7,85 11,35 5 2,8 19,3 19 22,6
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CM 3 – Cristallographie – 2 /4

I Réseaux Cristallins Courants
Courants
I.1 Cubique Simple (CS)
La maille : 1 nœud à chaque sommet d’un cube
1
Population : N = 8× =1
8
Contact au niveau de l’arête : a = 2R
4
V occupé πR3 π
Compacité : C = = 3 =C = = 52%
(2 R )
3
V m a ille 6

I.2 Cubique Centré (CC)
La maille : 1 nœud à chaque sommet d’un cube + 1 nœud au centre
1
Population : N = 8× + 1×1 = 2
8
4
Contact au niveau de la grande diagonale : a 3 = 4R ⇒a = R a a 3
3
Rappel mathématique :
a
Petite diagonale : a 2 Grande diagonale :
a a 2
4
2 × π R 3
V 3 π 3
Compacité : C = occupé
= 3
= C = = 68%
V m a ille  4  8
 R 
 3 
I.3 Cubique Faces Centrées (CFC)
La maille : 1 nœud à chaque sommet d’un cube
+ 1 nœud au centre de chaque face du cube
1 1
Population : N = 8× + 6× = 4
8 2
Contact au niveau de la petite diagonale : a 2 = 4R
4
Ainsi : ⇒a = R
2
4
4× πR3
V o ccu pé 3 π 2
Compacité : C = = 3
=C = = 74%
V m aille  4  6
 R
 2 
I.4 Hexagonale Compacte (Hors Programme)
Empilement de structures hexagonales
(= Solution la plus compacte pour répartir des
sphères de même diamètre dans un plan)
V o c cu pé
On montre que : C = = 74%
V m aille
Remarque : 74% est le plus compact réalisable avec des sphères DURES de MEME DIAMETRE
2 structures permettent d’atteindre une telle compacité : CFC et HC (Hexagonal Compact)
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CM 3 – Cristallographie – 3 /4

II Types de Cristaux
II.1 Variétés
Variétés allotropiques
allotropiques
Allotropie : Lorsqu’un corps pur peut exister sous plusieurs variétés cristallines

Sα Sβ Sliq
Ex : Pour le Souffre :
Température T
95°C 119°C
Remarque : Les variétés α et β sont dites « variétés allotropiques »

Feα...