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Lycée Naval, Spé 2. ~ ~
~ − →~ ~ −→~ ~ − ∂B ∂ E
 
~ ∧B
div E ~ = B. rotE − E.rotB = B. ~ µ0 ~j + ε0
− E.
Physique des ondes. ∂t ∂t
01.3 - Bilan de Poynting de l’énergie électromagnétique
01.4 - Ondes électromagnétiques dans le vide. En divisant l’ensemble de la relation
! par µ0 , on obtient :
~ ∧B
E ~ ∂
 2
B ε0 E 2

03.2 - Interface entre deux milieux. Cas des ondes électromagnétiques. div + + ~
= −~j.E
µ0 ∂t 2µ0 2
Ondes électromagnétiques dans le vide
L’équation locale de Poynting traduit un bilan d’énergie électromagnétique, elle
1 Bilan d’énergie électromagnétique s’écrit :
~ + ∂ωem = −~j.E
divΠ ~
1.1 Aspects énergétiques associés au champ électromagnétique ∂t
~ ~ 2 2
avec : Π~ = E ∧ B , le vecteur de Poynting et ωem = B + ε0 E , la densité
Énergie cédée à la matière par le champ µ0 2µ0 2
d’énergie électromagnétique.
Exerçant des forces de Lorentz sur les particules chargées, le champ électroma-
gnétique est susceptible de fournir un travail à la matière.
Interprétation physique
Dans le chapitre « Transport de charge, conduction électrique », nous avons mon-
tré que la puissance volumique cédée par le champ électromagnétique ? Cette équation est à rapprocher de l’équation locale de conservation de la charge,
aux charges a pour expression : de conservation de la masse ou du bilan d’énergie des ondes acoustiques, la diffé-
~
pv = ~j.E rence essentielle venant de la présence d’un second membre non nul.
? ωem , analogue de la masse ou de la charge volumique, représente la densité
Énergie transportée par le champ volumique d’énergie électromagnétique, elle se décompose en deux termes : une
ε0 E 2 B2
Le champ électromagnétique transporte avec lui de l’énergie électromagnétique. partie électrique ωE = et une partie magnétique ωB = .
2 2µ0
Pensons par exemple au rayonnement solaire qui se propage sous la forme d’une
onde électromagnétique et chauffe la Terre. ? Le vecteur de Poynting est l’analogue du vecteur ~j, il représente une densité
volumique de courant d’énergie électromagnétique. Il représente la puissance élec-
Énergie contenue dans le champ tromagnétique qui traverse une section unité.
? La présence d’un second membre s’explique par le fait que l’énergie électroma-
De l’énergie est emmagasinée dans les régions où règne un champ électroma-
gnétique d’un système isolé ne se conserve pas, une partie de cette énergie pouvant
gnétique. Citons les expressions des densité volumique d’énergies électrique et
être cédée aux particules chargées.
magnétique dans le vide :
Dans un volume donné, l’énergie électromagnétique peut varier pour deux raisons :
ε0 E 2 B2
ωE = et ωB = flux sortant d’énergie électromagnétique associé au vecteur de Poynting, énergie
2 2µ0
cédée à la matière par les champs. C’est ce que traduit l’équation de Poynting
intégrale :
1.2 Équation de Poynting dW d
Z Z Z 
 ~ ~
ZZ ZZZ
= ωem dv = −  Π.dS − ~
~j.Edv
Expression dt dt V Σ V

~∧B

~ −
~ = B. →~ ~− →~ Le volume V fixe étant délimité par une surface fermée Σ orientée vers l’extérieur.
Pour deux champs de vecteurs quelconques, div A rotA − A.rotB ;
~ et B
appliquons cette relation avec les champs E ~ :

1
2 Propagation du champ EM dans le vide 2.3 Domaines de fréquence des ondes électromagnétiques

2.1 Équations de Maxwell dans le vide Les sources des ondes électromagnétiques sont des charges qui oscillent.
Type d’ondes Production Quelques utilisations
Dans le vide, c’est à dire en dehors des sources (charges et courants électriques),
les équations de Maxwell se simplifient ...