Lycée Naval, Spé 2. → Linéarité des matériaux : Bext = µ0 Hext et Bf er = µ0 µr Hf er
Conversion de puissance.
En combinant les différentes relations, on en déduit :
03. Conversion électro-magnéto-mécanique
B × l B × 2x µ0 N i
Conversion électro-magnéto-mécanique + = Ni ⇒ B =
µ0 µ r µ0 2x + l/µr
Le phénomène d’induction électromagnétique a mis en évidence la possibilité → Inductance propre :
de convertir de l’énergie électrique en énergie mécanique et réciproquement.
On obtient alors le flux du champ magnétique à travers le bobinage :
L’étude d’une machine électromécanique nécessite de connaître l’expression de µ0 N 2 S
Φ = N BS ⇒ Φ = i
la force (translation) ou du couple (rotation) s’exerçant sur la partie mobile. Les 2x + l/µr
machines réelles sont constituées de matériau ferromagnétique, le calcul direct des µ0 N 2 S
actions électromécaniques n’est alors pas envisageable. On en déduit l’inductance propre du système L(x) = qui est une fonc-
2x + l/µr
Sur un premier exemple en translation, on présente une méthode générale permet- tion décroissante de x.
tant de déterminer la force électromagnétique via une étude énergétique. Cette 1
technique sera alors mise en œuvre pour l’étude des machines synchrone et à L’énergie magnétique du dispositif vaut : Em (x, i) = L(x)i2 .
2
courant continu.
Remarque : il est possible d’obtenir l’expression de l’énergie magnétique à l’aide
de la densité volumique d’énergie magnétique en sommant les contributions dans
1 Le contacteur électromagnétique le fer et dans l’air
Z Z Z:
B2 B2 B2
ZZZ ZZZ
dv = dv + dv
1.1 Énergie magnétique V 2µ0 µr f er 2µ0 µr air 2µ0

On considère dans un premier temps le dispositif représenté ci-dessous. Le maté- 1.2 Force électromagnétique
riau ferromagnétique est supposé linéaire, de perméabilité magnétique relative µr ,
et on suppose qu’il n’y a pas saturation. La section du matériau ferromagnétique Dans cette partie, on cherche à déterminer la force électromagnétique s’exerçant
est S et sa longueur moyenne l. On appelle x l’épaisseur de l’entrefer sur la partie mobile.
x
Bilan énergétique (non exigible)
i
partie
On considère le système constitué de l’ensemble {noyau + bobine}. On suppose
u qu’un opérateur extérieur déplace le barreau en exerçant la force Fop ~ux , la bobine
mobile
étant traversée par un courant i et soumise à la tension u.
x
r
La bobine est constituée de N spires et parcourue par un courant i(t). i
i F op
→ Excitation magnétique : l’application du théorème d’Ampère sur le contour en u e
pointillé conduit à : u F em
Hf er × l + Hext × 2x = N i schéma électrique
équivalent
→ Champ magnétique : le champ magnétique étant à flux conservatif, l’hypothèse
d’une canalisation parfaite des lignes de champ à section constante impose : L’action de l’opérateur modifie le flux (inductance propre fonction de la position),
Bf er = Bext = B ceci entraîne l’apparition d’une force électromotrice.

1
→ Équation électrique : en notant r la résistance du bobinage, l’équation s’écrit : En position verticale, un tel système peut servir à soulever une masse, il s’agit
dΦ alors d’un électroaimant de levage.
u = ri − e = ri + (1)
dt
À ce stade, il ne faut pas sortir L(x) de la dérivée car l’inductance varie avec le 1.3 Généralisation
déplacement de la partie mobile.
On admet la généralisation de l’expression de la force.
→ Premier principe : on applique le premier principe à l’ensemble {noyau + bo-
bine} entre deux instants voisins : Pour un système électromécanique, la force électromagnétique exercée sur la
d(Em + Ec ) = δW + δQ = uidt + Fop dx − ri2 dt (2) partie mobile en translation selon x, se déduit de l’énergie électromagnétique
par la relation :
En reportant l’expression de la tension (équation 1) dans l’équation (2), on ob- 
∂Em

tient : Fem =
∂x i=cste
d(Em + Ec ) = idΦ + Fop dx (20 )
→ Théorème de la l’énergie cinétique : appliqué à la partie mobile seule, le théo- Pour un système électromécanique, le couple exercé sur la partie mobile en ro-
rème de l’énergie cinétique conduit à : tation d’angle θ, se déduit de l’énergie
 électromagnétique
 par la relation :
dEc = Fop dx + Fem dx (3) ∂Em
Γem =
...