Dernière mise à jour Correction des systèmes Denis DEFAUCHY
24/11/2020 asservis Fiche résumé




Correction des systèmes
asservis




Programme - Compétences
Systèmes non linéaires
B226 Modéliser · Modèle de non linéarité (hystérésis, saturation, seuil, retard) ;
· Linéarisation du comportement des systèmes non linéaires continus.
Modélisation des systèmes asservis
· Stabilité :
- définition, nature de l’instabilité (apériodique, oscillatoire),
- contraintes technologiques engendrées,
B227 Modéliser
- interprétation dans le plan des pôles,
- critère du revers,
- marges de stabilité,
- dépassement.
· Pôles dominants et réduction de l’ordre du modèle ;
· Performances et réglages ;
· Précision d’un système asservi en régime permanent pour une entrée en
B228 Modéliser échelon, une entrée en rampe, une entrée en accélération ;
· Rapidité d’un système asservi :
- temps de réponse,
- bande passante.
· Amélioration des performances d’un système asservi ;
- critères graphiques de stabilité dans les plans de Black, Bode, marges de
stabilité ;
B229 Modéliser
- influence et réglage d’une correction proportionnelle, intégrale, dérivée
;
- prise en compte d’une perturbation constante, créneau ou sinusoïdale.



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Correction


Correcteur en cascade – en série – On sait corriger le signal électrique ou numérique !
????ሺ????ሻ ????ሺ????ሻ
+ ????ሺ????ሻ ????ሺ????ሻ
−


????ሺ????ሻ



Correction proportionnelle
???? ????

20 log ????????


????ሺ????ሻ = ???????? 0° ????

????




Stabilité Précision Rapidité
↗ ????????0 ⇒
↗ ???????????? ⇒↘ ???? ↗ ????????0 ⇒↘ ????????
↗ ???????? ↘ ∆????
↗
↘ ↗
൫∆???????? 5% ???????????????? ↘൯
Résultats « de manière générale » - Etudier Bode

Réglage de ???????? pour obtenir les marges souhaitées
ሺ1+⋯ ሻ
Si ???????????????? = ???????????? ሺ1+⋯ ሻ, on donne le diagramme de Bode associé.
????????
On ajoute ???????? qui génère une translation de gain ???????? = 20 log ???????? ⟺ ???????? = 10 20
Marge de gain ???????? = ∆???? ???????????????????????????????? − ∆???? ????????????ℎ????????????é????
Trouver la pulsation ????????′0 /???? + ????????−180 = ????????.
Marge de phase Déterminer ???????? = −????????′ ????′ , ce qui annulera le gain en ????????′0
0

Le nouveau gain statique de BO à obtenir vaut alors : ????′???????? = ???????????? ????????
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Correction intégrale

???? ????

20 log ????????

????????
????ሺ????ሻ = ???????? ???? ????
????
????

−90°




Stabilité Précision Rapidité
"???????????? ∞" ???????? ????????0 > 1
↘ ????????0 ???????????????? ↘ ????
↗ ????????????????????????
⇒↘ ∆???? ↘ ????????0 ⇒↗ ????????
⇒????=0
↘ ↗ ↘
Résultats « de manière générale » - Etudier Bode


Correction dérivée
????ሺ????ሻ = ???????? ????
Effets inverses de la correction intégrale

Bilan des correcteurs
Corrections
????ሺ????ሻ Stabilité Précision Rapidité
classiques
↗
Proportionnelle ????ሺ????ሻ = ???? > 1 ↘ ↗
൫∆???????? 5% ???????????????? ↘൯
1
Intégrale ????ሺ????ሻ = ↘ ↗ ↘
????
Dérivée ????ሺ????ሻ = ???? ↗ ↘ ↗
Attention : ces résultats s’appliquent généralement, mais il existe des cas particuliers – Bien regarder les diagrammes de Bode pour conclure définitivement



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Correcteurs PI PD PID

PI PD PID
???????? ????????
????ሺ????ሻ = ???????? + ????ሺ????ሻ = ???????? + ???????? ???? ????ሺ????ሻ = ???????? + + ???????? ????
???? ????
???????????? + ???????? ???????????? + ???????? + ???????? ????2
????ሺ????ሻ = ????ሺ????ሻ = ???????? + ???????? ???? ????ሺ????ሻ =
???? ????
Vous avez tous les outils à disposition pour savoir régler ces correcteurs. Notez une chose
????
intéressante sur un exemple : ????ሺ????ሻ = ሺ1+???? ????ሻሺ1+???? ????ሻ ; ????ሺ????ሻ = ???????? + ???????? ????; ????????????????ሺ????ሻ =
1 2
????
൬1+ ???? ????൰ ????????????
???????? ????
???????????? ሺ1+???? ????ሻሺ1+???? ????ሻ. En réglant ???????? = ????1 par exemple, on obtient ????????????????ሺ????ሻ = ሺ1+???? ????ሻ ????
1 2 ???? 2




Retard de phase Correcteurs à actions localisées Avance de phase
????ሺ1 + ????????ሻ 1 + ????????????
?????...