Master MEEF M1 Sciences Physiques Electricité



Correction

Exercice 1 : Les bonnes manières

1. R2 et R3 sont en parallèles. R1 n’est ni en série ni en parallèle de R2 ou de R3 .

2. ✓ On complète le schéma en mettant des courants dans chaque branche et en fléchant les tensions
aux bornes de chaque dipôle.

U1


I2 I3
E U2 U3



✓ On a deux mailles élementaires, on écrit deux lois des mailles :

E − U1 − U2 = 0
U2 − U3 = 0

✓ La loi des noeuds : I1 = I2 + I3
✓ Les relations constitutives : U1 = R1 I1 , U2 = R2 I2 , U3 = R3 I3


✓ Décompte : 6 équations, 6 inconnues (I1 , I2 , I3 , U1 , U2 , U3 ) on peut se lancer dans la
résolution du système. Pour cela, injectons les relations constitutives dans les lois des mailles :


 E − R1 I 1 − R2 I 2 = 0
R I = R3 I 3
 2 2
I1 = I2 + I3

E
Après quelques lignes de calcul, on trouve : I1 = . On s’assure que le résultat est
R2 R3
R1 +
R2 + R3
bien homogène.


R2 R3
3. R2 et R3 en parallèle sont équivalentes à une résistance Req = , elle-même en série avec
R2 + R3
R1 . On se retrouve avec un circuit à une maille, on trouve aisément :
E E
I1 = =
Req + R1 R2 R3
R1 +
R2 + R3

On retrouve le même résultat (plus rapidement) qu’en 1.




G. Huillard 1/1