10 ENERGIE

ENERGIE
10.1 Welke vormen van mechanische energie zijn er? Geef hun formules, benoem de
grootheden en geef hun eenheden.

E: energie in joule [J]
m: massa van het voorwerp [kg]
g: aardversnelling [m/s²]
h: hoogte ten opzichte van het referentievlak in meter [m]
k: veerconstant [N/m]
l: totale uitreklengte [m]
v: snelheid [m/s]
J: massatraagheidsmoment [kgm²]
: hoeksnelheid [rad/s ]

Potentiële energie door de zwaartekracht
Potentiële energie is de energie die een lichaam bezit door de plaats of de toe-
stand waarin het zich bevindt.
Ep  m  g  h
Potentiële energie door elasticiteit
De potentiële energie die een uitgerekte veer bezit komt overeen met de hoeveel-
heid arbeid die je nodig hebt om de veer over een lengte l uit te rekken.
k  l2
Ep veer 
2
Kinetische energie bij translatie
Kinetische energie is de energie die een lichaam bezit door zijn beweging.
m  v2
Ek trans 
2
Kinetische energie bij rotatie
Als een massapunt ronddraait bezit dit kinetische energie. Omdat het om een ro-
tatiebeweging gaat, spreek je van kinetische energie bij rotatie.
J  2
Ek rot 
2
10.2 Bespreek de verschillende vormen van energie. Leg aan de hand van voorbeel-
den de verschillende energieomzettingen uit.

Er bestaan verschillende vormen van energie: mechanische, elektrische, hydrauli-
sche, thermische, stralings-, chemische en kernenergie.
 In een gloeilamp wordt elektrische energie omgezet in thermische energie. Ver-
volgens wordt thermische energie omgezet in stralingsenergie (licht).
 Een elektrische motor zet elektrische energie om in mechanische energie.
 In een verbrandingsmotor wordt chemische energie omgezet in mechanische
energie (verbranding onder druk).
 Bij het ontladen van een accu wordt chemische energie omgezet in elektrische
energie en bij het opladen wordt elektrische energie omgezet in chemische
energie (elektrolyse).




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 180
10 ENERGIE

10.3 Leg aan de hand van een voorbeeld uit dat de totale hoeveelheid energie en
arbeid op elk ogenblik constant is.

Een voorwerp van 5 kg bevindt zich op een hoogte van 8 m.
 In het begin bevindt het voorwerp zich op een hoogte van 8 meter en is in rust.
De potentiële energie bedraagt: Ep  m  g  h0

 m 
Ep  5  9,81 8 kg  s2  m
 
Ep  392,4 J
m  v2
De kinetische energie bedraagt: Ek  0
2
De totale energie van het voorwerp is: Et  392,4  0  392,4 J
 Op een later tijdstip bevindt het voorwerp zich op een hoogte van 4 meter. Vol-
gens de formules van de valbeweging is:
v  2  g  h1
 2  9,81 4
 8,86 m/s
De potentiële energie bedraagt: Ep  m  g  h1

 m 
Ep  5  9,81 4 kg  s2  m
 
Ep  196,2 J
m  v2
De kinetische energie bedraagt: Ek 
2
5  8,862  m 
2

Ek  kg    
2   s  
 196,2 J
De totale energie van het voorwerp is: Et  196,2  196,2  392,4 J
 Op het einde bevindt het voorwerp zich op een hoogte van 0 meter en is vol-
gens de formules van de valbeweging v  2  g  8  12,53 m/s .
De potentiële energie bedraagt: Ep  0

m  v2
De kinetische energie bedraagt: Ek 
2
5  12,532  m 
2

Ek  kg    
2   s  
Ek  392,4 J

De totale energie van het voorwerp is: Et  0  392,4  392,4 J
 Het verlies aan potentiële energie betekent winst in kinetische energie. De totale
energiehoeveelheid blijft op elk ogenblik constant, hier 392,4 J.

Dit is de wet van behoud van energie en is geldig in een gesloten systeem.


Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 181
10 ENERGIE

11.4 Wat is wrijvingsarbeid?



Door de wrijving komt een lichaam dat kinetische energie bezit in een lagere ener-
getische toestand. De kinetische energie wordt omgezet in wrijvingsarbeid. De wrij-
vingskracht en de afgelegde weg dat de wrijvingskracht inwerkt op een lichaam
is de oorzaak van de wrijvingsarbeid.
Ww  Fw  s
Wrijvingsarbeid is te beschouwen als geleverde arbeid (thermische arbeid).




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 182
10 ENERGIE

11.5 In het bovenbekken van de spaarbekkencentrale van Coo-Trois-Point bevindt zich
4 000 000 m3 water. Het bovenbekken ligt ongeveer 240 m boven het beneden-
bekken. Bepaal de potentiële energie van het water in het bovenbekken.



Gegeven: V = 4 000 000 m3
h = 240 m
 = 1000 kg/m3

Gevraagd: Ep

Uitwerking
mV
 kg 
 4  106  1000 m3  3 
 m 
9
 4  10 kg

Ep  m  g  h
 m 
 4  109  9,81 240 kg  2  m
 s 
12
 9,4  10 J
 9,4 TJ

Besluit: de totale hoeveelheid potentiële energie bedraagt 9,4 TJ (terra joule).




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 183
10 ENERGIE

10.6 Vergelijk de kinetische energie van de rode auto die met een snelheid van 70 km/h
rijdt en van de groene auto die 50 km/h rijdt.




Figuur 10.17


Gegeven: v1 = 70 km/h v1 = 19,44 m/s
v2 = 50 km/h v2 = 13,89 m/s

Gevraagd: Ek1
Ek2

Uitwerking
 Rode auto
m  v12
Ek1 
2
m  19,442

2
 189  m J


 Groene auto
m  v2 2
Ek2 
2
m  13,892

2
 96  m J



Besluit: de kinetische energie van de groene auto (snelheid van 70 km/h) is
bijna dubbel zo groot als die van de rode auto (snelheid van 50 km/h).




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 184
10 ENERGIE

10.7 De hamer van een kerfslagtoestel heeft een massa van 10 kg. Je lost hem op een
hoogte van 1,5 m. Voor het doorslaan van de proefstaaf is er een arbeid van 100 J
nodig. Bepaal de hoogte van de hamer na het doorslaa...